60. 第k个排列

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。
示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: “213”
示例 2:

输入: n = 4, k = 9
输出: “2314”

来源：力扣（LeetCode）
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这道题虽然是回溯，但是并不需要回去，因为到了一定时候直接结束了。
首先第一步就是计算出阶乘，放到一个private数组中去。
。为什么要设置阶乘，因为要判断k所在的位置，以以某个数字开头的排列组合就有n-1阶乘种可能。
如例子中的n=3,k=3的情况，那么当遍历第一个1的时候，1就会有!(3-1)钟可能性，在判断的时候要拿cnt和k进行判断。如果k大于cnt表示，要求数的位置并不再该枝叶上，这个枝叶要减去，直接continue

下面是代码逐句分解
首先就是要形成阶乘数组，用来判断第一个数字所在的位置

然后开始写dfs算法，在写算法之前很多需要传递的参数就没有设定好

dfs第一件事一定是判断进入dfs条件是否符合预期。很明显这里的条件就是判断存储数字的长度是否和预期相等，如果小于说明没到，刚好就直接return。
下一步，判断当前所要加入的数字是否已经在路径当中
然后给出当前idx最大的排列组合。这一步很重要，如果当前k<cnt，说明所求数字就在当前排列组合内，大于很明显就在后面，直接continue
当cnt<k时，将当前数字存入stringbuilder中，并且将当前路径设置成true，然后开始下一次的dfs。
这道题只需要剪枝和dfs，不需要回溯