一、线性代数中的线性方程组

最近读了《线性代数及其应用》、《程序员的数学3：线性代数》 整理笔记，方便复习。

 一、线性代数中的线性方程组

1.1线性方程组

   形如

             a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=b称为线性方程

     矩阵记号

            x₁-2x₂+x₃=0

            2x₂-8x₂=8

            -4x₁+5x₂+9x₃=-9

系数写在对齐的一列中，为系数矩阵

将等号增加等号右边一列为增广矩阵

方程组有解称为相容

行初等变换

1.（倍加变换）把某一行换成它本身与另一行的倍数和

2.（对换变换）把两行对换

3.（倍乘变换）把某一行的所有元素乘以同一个非零数

1.2行化简与阶梯型矩阵

阶梯型（行阶梯型）定义：

             每一非零行在每一零行之上

             某一行的先导元素所在的列位于前一行先导元素的右面

             某一行先导元素所在列下方元素为零

简化阶梯型

             每一非零行的先导元素是1

             每一先导元素1是该元素所在列的唯一非零元素

 行化简算法

1.3线性变换

线性映射（ linear mapping）是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算，而线性变换（linear transformation）是线性空间V到其自身的线性映射

  性质：

 （1）设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；^[