平衡二叉树的插入和调整

在学习二叉树这一部分的时候，觉得平衡二叉树的建立，以及调整还是比较复杂的，看了一些博客和视频，发现了比较好的方法，这里总结一下。

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这一部分，首先对平衡二叉树做一个简单的介绍，以及插入调整的几种类型，这些基本所有的书上都讲到了。（了解的直接略过）

平衡二叉树定义

• 平衡二叉树（AVL树）：任意节点的左、右子树高度差的绝对值不超过1。
• 平衡因子：节点左子树和右子树的高度差，平衡二叉树的平衡因子只能为 -1、0、1.

平衡二叉树插入

• 二叉排序树保证平衡的基本思想：每当插入或删除节点时，首先要检查是否会导致不平衡。① 如果导致了不平衡，则先找到插入路径上离插入节点最近的平衡因子绝对值大于1的节点A；② 再对以A为根的子树，在保持二叉排序树特性的前提下，调整各节点位置关系，重新达到平衡。

• 注意：每次调整的对象都是最小不平衡子树。

• 一般可将失去平衡后进行调整的规律归纳为以下四种情况：

（1）LL平衡旋转（右单旋转）

（2）RR平衡旋转（左单旋转）

（3）LR平衡旋转（先左后右双旋转）

（4）RL平衡旋转（先右后左双旋转）

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下面是重点了，具体的插入和调整过程讲解

其实无论是上面的哪一种情况，调整过程都是以下三个步骤：

1. 找到三个要调整的节点。
2. 中序排序，找到根、左、右。
3. 调整。

下面通过实际的例子来说明（画图不方便，就手写了）