用两个栈模拟实现一个队列,其最大容量是多少?

题目:如何用两个栈模拟实现一个队列? 如果这两个堆栈的容量分别是m和n(m>n),你的方法能保证队列的最大容量是多少?
(这里讨论的是顺序栈,如果是链式栈的话完全没有必要考虑空间)

分析:的特点是“后进先出(LIFO)”,而队列的特点是“先进先出(FIFO)”。用两个栈模拟实现一个队列的基本思路是:用一个栈作为存储空间,另一个栈作为输出缓冲区,入队时把元素按顺序压入两栈模拟的队列,出队时按入队的顺序出栈即可

如下图,用容量为m(较大的)的栈作为存储空间,容量为n的栈作为输出缓冲区,先将入队的前n个元素push进存储空间栈
用两个栈模拟实现一个队列,其最大容量是多少?
随后对存储空间栈中的每个元素进行出栈(pop)操作,继而压入(push)输出缓冲区栈,如下图所示
用两个栈模拟实现一个队列,其最大容量是多少?
对于剩余入队的前n+1个元素,将他们压入存储空间栈,两个栈的状态如下图:
用两个栈模拟实现一个队列,其最大容量是多少?
此时已经入队了2n+1个元素,若此时进行出队操作,先将输出缓冲区栈中的元素出栈(pop)并输出:Q1Q_1,Q2Q_2,……,QnQ_n,再对存储空间栈中的n个元素进行出栈(pop)并压入输入缓冲区栈,状态图如下:
用两个栈模拟实现一个队列,其最大容量是多少?
然后对存储空间栈进行一次出栈(pop)操作并输出:Qn+1Q_{n+1},最后再对输出缓冲区栈中的所有元素进行出栈(pop)操作并输出Qn+2,Qn+3,......,Q2n,Q2n+1Q_{n+2},Q_{n+3},......,Q_{2n},Q_{2n+1} 。这样两个栈 总的输出序列为:Q1Q_1Q2Q_2,……,QnQ_nQn+1Q_{n+1}Qn+2,Qn+3,......,Q2n,Q2n+1Q_{n+2},Q_{n+3},......,Q_{2n},Q_{2n+1}符合队列“先进先出”的特性,模拟成功。

但是如果前面蓝字的操作不执行,即在已经入队了2n+1个元素的情况下,还要继续向队列中添加更多的元素,将无法满足按入队的顺序出队。

综上所述,两个栈所模拟的队列的最大容量为2n+1。