数学建模个人笔记

数学建模个人笔记-回归分析

条件:自变量:定量 非随机，因变量:定量 随机
1.一元线性回归(利用最小二乘法)
原理：设随机变量y与x之间存在某种相关关系。这里x是可以控制或精确观测的变量。不是随机变量。由于y是随机变量，对于x的每一个确定值，y有相应的分布。既其分布函数为F（y|x）？此如果掌握了F（y|x）随着。随着x的观测取值而变化的规律。也就掌握了y与x之间的关系。作为一种近似，考察y的数学期望E（Y）假设存在。其值随x 取值而定，他是x的函数，将其记为u（x）。称Y关于x与x的回归函数。于是将讨论y与x相关关系问题转化为讨论E(Y)于u（x）与x的关系问题。
在实际问题中，回归函数μ(x)一般是未知的，需要根据试验数据去估计

对于x取定一组不完全相同的值x1，x2，…，xn。设分别在xi处对Y做独立观察得到样本（xi,Yi）i=1,2…n。对于样本观察值(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)。
假u(x)为线性函数，u(x)等于a+bx，适时估计u(x)的问题称为一元线性回归问题。(引用老师PPT文字)
一元线性回归解决a,b的估计值

实现方法:
（1）MATLAB中LinearModel.fit函数或regress函数
得到y关于x的线性函数
LinearModel.fit函数调用格式:
LinearModel.fit(x,y)
regress函数调用格式:
[b,bint,r,rint,s]＝regress(Y,X)
(X第一列为1) b为得到的函数系数
（2）SPSS中分析-回归-线性
2.多元线性回归(影响y(因变量)不止一个因素(自变量))
实现方法:
（1）MATLAB中regress函数
（2）SPSS中分析-回归-线性
3.非线性回归
实现方法:MATLAB中nlinfit或fitnlm
调用格式:
a＝fitnlm(x,y,m,n)
m为句柄:如@(b,x) …，n为函数的未知参数初值:如n＝[b1;b2;…],
结果bi＝a.Coefficients.Estimate(i,1)
5.Logistic回归
因变量是二分类数据
实现方法:MATLAB中fitglm
调用格式:
a＝fitglm(x0,y0,‘Distribution’,‘binomial’);
y1＝predict(a,x1)

可以参考judyge的相关分析与回归分析 以及giser向前冲的SPSS软件 相关分析 回归分析 聚类分析 主成分分析