线性代数MIT 18.06 记录（十六）投影矩阵和最小二乘

投影矩阵

特殊情况

我们考虑上面这个特殊情况，可以看到，如果b在A的列空间内，那么投影就是自己，如果b垂直于A，那么投影就是零，这都很好证明

**注：**A的列空间的线性组合可以表示为$Ax$Ax，同理，行的线性组合可以表示为 $xA$xA

一般情况

这里可以看到，P是一个投影矩阵，I-P也是，它是指定平面对角平面的投影矩阵，对称性，平方不变性依旧满足

应用

问题描述

找到最优解

首先，定义误差：

找到这个的最小值就好啦

离群量outliners：坏的数据

解下面的方程：

另一个角度：

下面的方程，就是上面分别对C和D求偏导，太牛逼了

殊途同归

最终结构

重要事实

只有$A^TA$ATA可逆，才有上面的故事

巧妙的证明方法

下节课，标准正交化