2 导数与微分

2.1导数的概念

引例：速度，加速度：很熟悉了。切线问题：我们不能说一条直线与一段弧长只有一个交点就说该直线是切线。MN是一段弧长上的一条割线，旋转MN直至MN趋于0，该切线的斜率则是导数。

           定义：

                          

表示函数f(x)在点的变化率。

           单侧导数：(右导数)

导数是一个极限，极限存在的充要条件是左极限等于右极限，所以导数存在的充要条件：也是左导等于右导。

函数可导和连续性之间的关系：可导一定连续，反过来理解：你见过在间断点上求导数的吗。可导意味着和是同阶无穷小，=0，=0。

2.2 函数求导法则

                   线性

                         乘法

除法

 复合函数

            反函数的导数是原函数导数的倒数。

    基本初等函数的导数公式：

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BC%E6%95%B0%E5%88%97%E8%A1%A8

贴上一个维基百科的导数公式列表

 

2.3 高阶导数

顾名思义

莱布尼茨公式：

类似于的二项式定理展开式。

2.4 隐函数 及参数方程确定的函数的导数  相关变化率

           ,类似于这种方程叫隐函数。

举例：

• 求中y对x的导数。

10}

1.两边皆取其相应的导数，得出

对数求导法：

             

参数方程确定函数的导数

相关变化率：dx/dt 与dy/dt 之间的关系

2.5 函数的微分

微分的定义：

可以这样表示 则表示可微。表示线性主部

微分法则：

可微分肯定可导：牢牢记住：可导的条件是导数定义式的那个极限存在，根据微分的定义，A就是那个极限值。

             微分的几何意义：如下图所示

微分在近似计算中的应用

用微分量代替变化量，微分可用导数与自变量来计算。

举例说明：

例如：估算sin30度30分。