隐语义模型LFM矩阵分解方法

本文是翻译下面论文的一部分，本人不拥有版权，仅供学习交流。

作者所用的split Bregman方法我没找到源码，作者给的过程也不太清楚，难以实现，本人水平有限。

隐语义模型矩阵分解方法

Latent factor model 将评分矩阵分解为用户偏好矩阵和商品的属性特征矩阵，如图所示

 

求解方法如文章中所述，为了避免过度平滑，采用L1正则化项作约束。代价函数为

 

总体思路：随机初始化一个V矩阵，对于给定的V，可以使上式最小化，求得U；对于U又可以得到新的V，直到收敛，U和V在循环中更新。

 

具体方法：

1.对于给定的V，优化问题则变成

 

2.引入变量dU, bU,  dU = U, bU = dU − U

 

【我不明白的是8式第一项中怎么出现了下标m，最后一项是什么范数，默认2范数？？】

3.将上述算法分成三步，即迭代式

 

其中第一个可以用梯度下降法来做，α是步长

 

 

第二个式子可以通过萎缩（shrinkage）来求解

【啥叫萎缩，为何不引用参考资料，或者给出公式，这样让小白一头雾水】

 

然后求得U。固定U，分裂Bregman迭代方法用于求解J(V),即6式，用θV, dV,  bV.替换θU, dU, bU

 

注意：

正则化参数λ1 ，λ2增大，user和item的特征矩阵，即U和V变得稀疏；

引入的θU ， θV征控制在求解过程中的噪声比，可分别设置为β·λ1 ，β·λ2,

作者发现λ1, λ2∈ [10e-3, 10e-2], β∈[1, 2]可以取得好效果

 

总的方法如下：

 

【我试试问通信作者要点代码，或请求给点建议，拭目以待，敬候佳音】

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