面经之数学题一
面经中的出现的各种数学题，答案由网上搜集汇总而来
1.假设一个重男轻女的国家，每个家庭都想生男孩，如果生了一个女孩，就会继续生，直到生下男孩为止，平均每户有多少个女孩？这个国家的男女比例是多少？
解1：逻辑
永远是1：1
比如10000个人，有5000个生了女的，继续生，又有2500个生了女的，再有1250生了女的…
在基数足够大的基础下，生男女的概率度永远是50%，男女比例永远是1:1。
只有一种情况可能造成男女失调，就是只允许生一回个，于是父母未生之前就做B超，发现是女的就打掉，是男的就生答下来，于是男女比例严重失调。
解2：用数学计算
S女 = 0×1/2+1×1/4+2×1/8+3×1/16…
错项相消，得到1。
S男 = 1/2+1/4+1/8+…=1
2.抛硬币20次，正反面概率都是1/2，问8次向上的概率。
如果抛硬币n次，则恰好k次正面的概率为：
P(k)=C(n,k)(1/2)^n，(k=0,1,2,…,n)
这里C(n,k)是从n个不同元素中取k个元素的不同取法种数，即
C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]。
再讲几句：
如果你指定某k次是正面，其余的n-k次是反面，则概率是(1/2)^n；
如果你问的是k次正面，其余的n-k次反面，则概率是
P(k)=C(n,k)*(1/2)^n。
3.一个40g的砝码 ，被分成四份儿，这四份儿砝码可以用一个天平称量1~40g的物品，求这四份砝码的重量？
四份砝码的重zd量分别是内1 ，容 3 ， 9 ， 27，
因为
1
3-1=2
3
3+1=4
9-1-3=5
9-3=6
9+1-3=7
9-1=8
9
9+1=10
9+3-1=11
9+3=12
9+1+3=13
27-1-3-9=14
.
.
.
.
27+1+3+9=40
4.将一条线段任意分成三段,求这三条线段可以组成一个三角形的概率.
设线段长为a,任意分成三段的长度分别是x 、y 和z=a-(x+y) ,
x +y＜a
三段能构成三角形,则
x+y＞z,即 x+y>(a-x-y),x +y>a/2
y+z＞x,即 y+(a-x-y)>x,x＜a/2
z+x＞y,即 (a-x-y)+x>y,y＜a/2
所求概率等于x+y=a/2、x=a/2、y=a/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=a与x轴、y轴所包围图形的面积（插不了图）.
故将一条线段任意分成三段,这三条线段可以组成一个三角形的概率是
（a/2a/21/2）÷（aa1/2）=a²/8÷a²/2=1/4
5.64匹马8个跑道，多少轮选出最快的四匹。
- 计时的情况下需要比赛8轮； 2.不计时的情况下最少需要10轮，最多需要11轮。
第一步：全部马分8组，各跑一次，然后淘汰掉每组的后四名（8次）；
第二步：取每组第一名进行一次比赛，然后淘汰最后四名所在组的所有马（1次）：
分析：其实这时候红色区域的马也可以淘汰了，A1可以直接晋级；
还需要在剩余的A234 B123 C12 D1 9匹马中选出3匹
其中的关系 A2>A3>A4 B1>B2>B3 C1>C2 B1>C1>D1
B1肯定比B2 B3 B4 C1 C2 D1快 B1至少是第4名
让除B1外的剩余八匹马进行比赛
（1）若C1和B2都没进入前三名 （前三是A234）还需要比一次 让B1与A234进行比较 决出前三名 此时共需要11次
（2）若A234中有一个或两个进入前三 那另外进入前三的就是B2或C1 B1的名次一起考虑 此时共需要10次
5.1 25 匹马,5条赛道,无计时工具,比出前三名最少多少场比赛
思路同上，5次（所有）+1次（前五名）+1次（剩下的）。总共七次。