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407. [NOIP2009] 靶形数独

★★★   输入文件：sudoku.in   输出文件：sudoku.out   简单对比
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【问题描述】 
小城和小华都是热爱数学的好学生，最近，他们不约而同地迷上了数独游戏，好胜的他们想用数独来一比高低。但普通的数独对他们来说都过于简单了，于是他们向 Z博士请教，Z 博士拿出了他最近发明的“靶形数独” ，作为这两个孩子比试的题目。 
靶形数独的方格同普通数独一样，在 9 格宽×9 格高的大九宫格中有 9 个 3 格宽×3 格高的小九宫格（用粗黑色线隔开的） 。在这个大九宫格中，有一些数字是已知的，根据这些数字，利用逻辑推理，在其他的空格上填入 1到 9 的数字。每个数字在每个小九宫格内不能重复出现，每个数字在每行、每列也不能重复出现。但靶形数独有一点和普通数独不同，即每一个方格都有一个分值，而且如同一个靶子一样，离中心越近则分值越高。 （如图） 

上图具体的分值分布是：最里面一格（黄色区域）为 10 分，黄色区域外面的一圈（红色区域）每个格子为 9 分，再外面一圈（蓝色区域）每个格子为 8分，蓝色区域外面一圈（棕色区域）每个格子为 7分，最外面一圈（白色区域）每个格子为 6 分，如上图所示。比赛的要求是：每个人必须完成一个给定的数独（每个给定数独可能有不同的填法） ，而且要争取更高的总分数。而这个总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字的乘积的总和。如图，在以下的这个已经填完数字的靶形数独游戏中，总分数为 2829。游戏规定，将以总分数的高低决出胜负。 

由于求胜心切，小城找到了善于编程的你，让你帮他求出，对于给定的靶形数独，能够得到的最高分数。

 【输入】 
输入文件名为 sudoku.in。 
一共 9 行。每行 9 个整数（每个数都在 0—9 的范围内） ，表示一个尚未填满的数独方格，未填的空格用“0”表示。每两个数字之间用一个空格隔开。 
 
【输出】 
输出文件 sudoku.out共 1行。 
输出可以得到的靶形数独的最高分数。如果这个数独无解，则输出整数-1。 
 
【输入输出样例 1】 
sudoku.in

7 0 0 9 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 5 9 0 0 
0 0 0 2 0 0 0 8 0 
0 0 5 0 2 0 0 0 3 
0 0 0 0 0 0 6 4 8 
4 1 3 0 0 0 0 0 0 
0 0 7 0 0 2 0 9 0 
2 0 1 0 6 0 8 0 4 
0 8 0 5 0 4 0 1 2

sudoku.out 

2829 

  
【输入输出样例 2】 
sudoku.in

0 0 0 7 0 2 4 5 3 
9 0 0 0 0 8 0 0 0 
7 4 0 0 0 5 0 1 0 
1 9 5 0 8 0 0 0 0 
0 7 0 0 0 0 0 2 5 
0 3 0 5 7 9 1 0 8 
0 0 0 6 0 1 0 0 0 
0 6 0 9 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 0 0 0 6

sudoku.out 

2852 
 
【数据范围】 
40%的数据，数独中非 0数的个数不少于 30。 
80%的数据，数独中非 0数的个数不少于 26。 
100%的数据，数独中非 0 数的个数不少于 24。

老早以前就写这道题了，但是并没有拿满分，写的状压+搜索(不是瞎jb搜，是按限制条件搜)。

记得当时看题解说要按“人脑”搜，也就是先填限制多的，但我并不知道怎么每次都找出限制最小的那个(我有想过堆，但并不会实现，胡乱写了个之后也没调出来)，后来我才知道暴力找就行了。。。仔细想一下，枚举数字和更新周围点的复杂度已经很高了，不会因为你暴力找而变慢。于是代码量骤减。

讲道理那些爆搜过的....只能说是在面向数据编程吧。

我们直接搜所有的点，搜完之后更新，这样可以拿到35分，也可能是我写的太丑啦

代码就不放了，很乱。

然后我们考虑一个小优化，就是在搜之前对要搜的所有点按限制排序，然后依次搜。可以过掉65分左右。

100分就是看起来很暴力的那种，每一次搜都判断一下当前哪个点限制最多，更新，再继续搜。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int a[10][10],dx[10][10],dy[10][10],dz[30][10],Max=-1;
 4 int get(int x,int y){
 5     return (x-1)/3*10+(y-1)/3;
 6 }
 7 int Get(int x,int y){
 8     if(x==5&&y==5)return 10;
 9     if(x>=4&&x<=6&&y>=4&&y<=6)return 9;
10     if(x>=3&&x<=7&&y>=3&&y<=7)return 8;
11     if(x>=2&&x<=8&&y>=2&&y<=8)return 7;
12     return 6;
13 }
14 void dfs(){
15     int tem=10,x,y;
16     for(int i=1;i<=9;i++){
17         for(int j=1;j<=9;j++){
18             if(a[i][j])continue;
19             int s=0;
20             for(int k=1;k<=9;k++){
21                 if(dx[i][k]|dy[j][k]|dz[get(i,j)][k])continue;
22                 s++;
23             }
24             if(s<tem){
25                 tem=s;
26                 x=i;
27                 y=j;
28             }
29         }
30     }
31     if(tem==10){
32         int ans=0;
33         for(int i=1;i<=9;i++){
34             for(int j=1;j<=9;j++){
35                 ans+=Get(i,j)*a[i][j];
36             }
37         }
38         Max=max(Max,ans);
39         return ;
40     }
41     for(int i=1;i<=9;i++){
42         if(dx[x][i]|dy[y][i]|dz[get(x,y)][i])continue;
43         dx[x][i]=1;dy[y][i]=1;dz[get(x,y)][i]=1;a[x][y]=i;
44         dfs();
45         dx[x][i]=0;dy[y][i]=0;dz[get(x,y)][i]=0;a[x][y]=0;
46     }
47 }
48 int main()
49 {
50     freopen("sudoku.in","r",stdin);
51     freopen("sudoku.out","w",stdout);
52     for(int i=1;i<=9;i++){
53         for(int j=1;j<=9;j++){
54             scanf("%d",&a[i][j]);
55             dx[i][a[i][j]]=1;
56             dy[j][a[i][j]]=1;
57             dz[get(i,j)][a[i][j]]=1;
58         }
59     }
60     dfs();
61     printf("%d",Max);
62     return 0;
63 }

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