JavaScript是网页编程语言，而jQuery是一个基于js编写
jquery就是基于JavaScript语言写出来的一个框架,实质上还是js而已
So:
1.jQuery 是一个 JavaScript 库。
2.jQuery 极大地简化了 JavaScript 编程。（代码比沉重的JavaScript轻灵多了）
3.jQuery 使JavaScript更好用。
4.jquery就是要用更少的代码，漂亮的完成更多的功能。

一些方法对比:
⑴使用JavaScript和jQuery分别加载DOM
JavaScript只会执行一次，而jQuery会执行多次

⑵使用JavaScript和jQuery获取ID
JavaScript： 
document.getElementById('idName') 
JQuery： 
$('#idName') 

⑶使用JavaScript和jQuery获取class
JavaScript没有默认的获取class的方法 
JQuery： 
$('.className') 

使用jQuery最大的好处是少量的代码做更多的事情，与JavaScript相比，jQuery的语法更加简单。 

举个简单的栗子：获取元素的值 
Javascript代码 
document.getElementById(‘elementid').value  

使用jQuery： 
Jquery代码 
$(‘#elementid').val();  

PS：AJAX不是一种新的编程语言，而是一种用于创建更好更快以及交互性更强的Web应用程序的技术。