关系代数知识点（思维导图）

关系代数的说明：

传统的集合运算是二目运算，包括并、交、差、广义笛卡尔积四种运算。

⒈ 并

设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的并由属于R且属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。

⒉ 差

设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。其结果关系仍为n目关系。

⒊ 交

设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。

⒋ 笛卡尔积

这里的笛卡尔积严格地讲是广义笛卡尔积。两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1×k2个元组。

专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。

1.选择

选择又称为限制。它是在关系中选择满足给定条件的诸元组。选择中都有选择的条件，此条件是一个逻辑表达式，逻辑值可取“真”或“假”。逻辑表达式也有相应的运算符（详见附表1）。选择是从行的角度来进行运算的。

2. 投影

关系上的投影是从关系中选择出若干属性列组成新的关系。投影之后的关系不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组，因为取消了某些属性列后，会出现重复的行。

3. 连接

连接包括等值连接，外连接。它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。

4. 除

除法运算是一个复合的二目运算。如果把笛卡尔积看作“乘法”运算，则除法运算可以看作这个“乘法”的逆运算。

除法运算步骤。

(1) 将被除关系的属性分为像集属性和结果属性两部分；与除关系相同的属性属于像集属性；不相同的属性属于结果属性。

(2) 在除关系中，对像集属性投影，得到除目标数据集。

(3) 将被除关系分组。分组原则是：结果属性值一样的元组分为一组。

(4) 逐一考察每个组，如果它的像集属性值中包括目标数据集，则对应的结果属性应属于该除法运算结果集。

附录：