浅析机器学习数学基础（5）---矩阵

矩阵

行列式

• 计算

矩阵和行列式的对比

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矩阵

1. 名词解释：

   • 矩阵是由行和列组成的。用几行几列来描述一个矩阵。特殊形式是行向量和列向量

   • 方阵，行等于列的矩阵，叫N阶方阵

   • 上三角阵，下三角阵，对角阵，单位矩阵

   • 同型矩阵和矩阵相等

     同型矩阵：两个矩阵行和列相等

     矩阵相等：元素相等的同型矩阵

   • 对称矩阵：矩阵和其的转置矩阵相等

   • 逆矩阵：A为n阶方阵，存在一个B（n阶方阵）使，AB=BA=I(单位阵)，则B为A的逆矩阵

2. 运算：

   • 加减运算：

     两个同型矩阵相加减，对应元素相加减

   • 数乘运算：

     对一个矩阵进行数乘运算，数与元素相乘

   • 矩阵乘法

     AB!=BA（没有交换律）

     AB 相乘，A的列数需要和B的行数相等

     

   • 矩阵转置

     行列元素互换

     

   • 逆矩阵

     A为n阶方阵，存在一个B（n阶方阵）使，AB=BA=I(单位阵)，则B为A的逆矩阵

     性质：

     

   • 向量的秩

     向量的秩分为行秩和列秩，行秩=列秩

     行秩：就是求矩阵行向量的极大线型无关组数量，矩阵中最大不相关向量的个数就是秩

     假设

     行向量有a1,a2,a3,

     

     求解得

     ​ k1=k2=k3=0

     则，行秩为3

   • 向量的内积

     相同位数的向量，对应元素相乘，之和。

     性质：

     

   • 向量的长度（模）

     n维向量的长度

     

     单位向量：向量的长度为1

     齐次性：
     

     三角不等式：
     

   • 向量的正交

     两两正交的非零向量，组成的向量组。为正交向量组

     正交向量组线性无关

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