1.双调序列

假设序列A是一个单调递增序列，B是一个单调di'j递减序列，那么由A与B拼接而成的序列C就是一个双调序列。如图1：

接下来我们要介绍的一个概念是双调分裂操作：

1）将数列的前半部分的各个元素(i值从0到N/2-1)和对应的后半部分的各个元素(i+N/2到N-1)做一一比较；

2）如果前半部分的元素大于后半部分的元素，则交换。

如果对C进行分裂操作则可以得到D，如法炮制可以再对D进行分裂操作...依此类推，最终可以得到排好序的序列。也就是说，如果有一个双调序列，那么我们就可以非常fa方便的对它进行排序操作。那么接下来的问题就是怎么从一个普通序列构建出一个双调序列了。

2.构造双调序列

2.1 四个元素的双调序列构造

我们先来看一个简单的四个元素的例子。对于四个元素的序列而言，如果前两个元素能够单调递增，后面两个元素单调递减，则构成一个双调序列。那么不难得到构造的规则：

1）比较前两个元素，如果第一个元素比第二个元素大，则交换；

2）比较后两个元素，如果第一个元素比第二个元素小，则交换。

2.2 八个元素的双调序列构造

八个元素的双调序列的构造可以分成两个阶段。第一阶段将原序列分成前四个元素构成的序列1以及后四个元素构成的序列2。可以通过2.1节介绍的方法分别将序列1和序列2构造成双调序列。构造完成后进入第二个阶段，第二阶段如下：

1）在序列1中，比较第一个和第三个元素，如果第一个更大则交换；同样的比较第二个和第四个元素。然后再对第一个和第二个元素进行比较，如果第一个更大则交换；同样的比较第三个和第四个；

2）在序列2中进行同样的操作，只不过交换的规则相反。

阶段二是不是很熟悉？就是第1节介绍的双调序列的排序哈。

如果还是不明白可以看下图： 

未完待续......

参考文献 :

【1】三十分钟理解：双调排序Bitonic Sort，适合并行计算的排序算法 https://blog.****.net/xbinworld/article/details/76408595