cartographer中公式一的推导
在研读cartographer论文的时候，论文第四部分第一小节Scans中提到了通过一个
坐标变换将扫描点变换到子图的坐标系中。原文如下：
但是这个公式具体是怎么得到的？
这里我们尝试给出一个推导的过程，画一张简单的示意图如下：
这里设Pm(xl，yl，θ)为机器人在世界坐标系中的位姿，前两个代表坐标第三个代表角度。Xl、Yl代表以机器人为中心的坐标系，假定机器人中心与激光传感器中心重合，P为其中一个激光点，它在激光坐标系中的坐标为P(x，y)。现在我们要将其转换为在世界坐标系下的坐标。那么根据上图，我们可以列出方程：
根据下图求得dx以及dy：
其中：
于是得到：
整理得到：
这个就是论文中公式一的形式了。