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A.中位数 二分+前缀和

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构造一个序列 $B$B 。每次二分一个答案 $ans$ans，构造 $B$B 序列方法：
$B_i=\begin{cases}-1\quad A_i&lt;ans\\1\quad A_i\geq ans\end{cases}$Bi​={−1Ai​<ans1Ai​≥ans​
然后维护 $B$B 的前缀和，并记录前缀和的最小值。通过查询是否存在一个长度大于 $len$len、区间和大于 $0$0 的区间。这样做时间复杂度是 $O(NlogA_i)$O(NlogAi​) 的，没有问题。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,len,a[N],b[N];
bool judge(int mid)
{
	int minn=0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    if(a[i]<mid)b[i]=-1;
	    else b[i]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{   
	    if(i>=len)minn=min(minn,b[i-len]);
		b[i]+=b[i-1];
		if(i>=len&&b[i]-minn>0)return true;
	}
	return false;
}
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&len);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int l=0,r=1e9;
    while(l<r)
    {
    	int mid=(l+r+1)>>1;
    	if(judge(mid))l=mid;
    	else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",r);
	return 0;
}

总结

这种题没有秒解是很不应该的。首先对于一个区间，不需要把它排序，只需进行比较就好了；再者我们发现，如果答案太大是找不到这样的区间的，也就是说答案是具有单调性的，应该想到二分答案转化为判定。吸取教训。

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B.数数字 线性DP

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#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define _for(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
int co[10][10];
ll pw[10][100],l,r,l1,r1,ans,g[2][3][2][2],f[2][3][60][38][27][22];
ll nozero(ll x)
{
	if(x<=0)return 0;
	memset(f,0,sizeof(f));
	int cr=0;f[0][1][0][0][0][0]=1;
	ll ret=0,val;
	for(;x;x/=10,cr^=1)
	{
		int bit=x%10;
		memset(f[cr^1],0,sizeof(f[cr]));
		_for(i,0,3)_for(n2,0,60)_for(n3,0,38)_for(n5,0,27)_for(n7,0,22)if(val=f[cr][i][n2][n3][n5][n7])
		{
			ll q1=r1/pw[2][n2]/pw[3][n3]/pw[5][n5]/pw[7][n7];
			ll p1=(l1-1)/pw[2][n2]/pw[3][n3]/pw[5][n5]/pw[7][n7];
			if(q1>=1&&p1<=0)ret+=val;
			if(q1<=0)continue;
			_for(p,1,10)
			{
				int ni=(p>bit?2:(p==bit?i:0));
				int c2=n2+co[p][2];
				int c3=n3+co[p][3];
				int c5=n5+co[p][5];
				int c7=n7+co[p][7];
				if(c2>=60||c3>=38||c5>=27||c7>=22)continue;
				f[cr^1][ni][c2][c3][c5][c7]+=val;
			}
		}
	}
	_for(i,0,2)_for(n2,0,60)_for(n3,0,38)_for(n5,0,27)_for(n7,0,22)if(val=f[cr][i][n2][n3][n5][n7])
	{
		ll q1=r1/pw[2][n2]/pw[3][n3]/pw[5][n5]/pw[7][n7];
		ll p1=(l1-1)/pw[2][n2]/pw[3][n3]/pw[5][n5]/pw[7][n7];
		if(q1>=1&&p1<=0)ret+=val;
	}
	return ret;
}
ll zero(ll x)
{
	if(l1)return 0;//如果含0乘积为0
	memset(g,0,sizeof(g));
	int cr=0;ll ret=0;
	g[0][1][0][0]=1;
	for(;x;x/=10,cr^=1)
	{
		int bit=x%10;//取出该位
		memset(g[cr^1],0,sizeof(g[cr]));
		_for(i,0,3)_for(j,0,2)_for(hd,0,2)if(g[cr][i][j][hd])
		{
			if(hd&&j)ret+=g[cr][i][j][hd];
			_for(p,0,10)
			{
				int ni=(p>bit?2:(p==bit?i:0));
				int nj=(j|(p==0));
				int hdt=(p>0);
				g[cr^1][ni][nj][hdt]+=g[cr][i][j][hd];
			}
		}
	}
	return ret+g[cr][0][1][1]+g[cr][1][1][1];
}
ll calc(ll x)
{
	return zero(x)+nozero(x);
}
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	_for(i,1,10)
	{
		_for(j,2,10)
		    for(int k=i;k%j==0;k/=j)
		        co[i][j]++;//预处理出i有多少个j因子 
		pw[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=60;j++)
		    pw[i][j]=pw[i][j-1]*i;//预处理出i的次幂 
	}
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&l,&r,&l1,&r1);
    if(!l)ans+=(l1==0),l++;
    if(l<=r)ans+=calc(r)-calc(l-1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

总结

线性DP好题，状态定义是关键

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C.保护 LCA+线段树动态开点+线段树合并

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,hd[N],tot,dep[N],fa[N][20],ord[N],cnt,q;
struct Edge{
	int v,nx;
}e[N<<1];
struct SegmentTree{
	int l,r,cnt;
}c[N*100];
void add(int u,int v)
{
	e[tot].v=v;
	e[tot].nx=hd[u];
	hd[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int f)
{
	dep[u]=dep[f]+1;
	fa[u][0]=f;
	for(int i=1;(1<<i)<=dep[u];i++)
	    fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
	for(int i=hd[u];~i;i=e[i].nx)
	    if(e[i].v!=f)dfs(e[i].v,u);
}
int lca(int u,int v)
{
	if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
	for(int i=18;i>=0;i--)
	    if(dep[fa[v][i]]>=dep[u])v=fa[v][i];
	if(v==u)return u;
	for(int i=18;i>=0;i--)
	    if(fa[v][i]!=fa[u][i])u=fa[u][i],v=fa[v][i];
	return fa[u][0];
}
void update(int l,int r,int p,int &id)
{
	if(!id)id=++cnt;
	c[id].cnt++;
	if(l==r)return;
	int mid=l+r>>1;
	if(p<=mid)update(l,mid,p,c[id].l);
	else update(mid+1,r,p,c[id].r);
}
int merge(int l,int r,int a,int b)
{
	if((!a)||(!b))return a+b;
	int id=++cnt;
	c[id].cnt=c[a].cnt+c[b].cnt;
	if(l==r)return id;
	int mid=l+r>>1;
	c[id].l=merge(l,mid,c[a].l,c[b].l);
	c[id].r=merge(mid+1,r,c[a].r,c[b].r);
	return id;
}
void Dfs(int u,int f)
{
	for(int i=hd[u];~i;i=e[i].nx)
	    if(e[i].v!=f)
	    {
	    	Dfs(e[i].v,u);
	    	ord[u]=merge(1,n,ord[u],ord[e[i].v]);
		}
}
int find(int l,int r,int k,int id)
{
	if(c[id].cnt<k)return 0x7fffffff;
	if(l==r)return l;
	int mid=l+r>>1;
	if(c[c[id].l].cnt>=k)return find(l,mid,k,c[id].l);
	return find(mid+1,r,k-c[c[id].l].cnt,c[id].r);
}
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
    memset(hd,-1,sizeof(hd));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int u,v;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v);add(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&u,&v);
		int p=lca(u,v);
		update(1,n,dep[p],ord[u]);update(1,n,dep[p],ord[v]);
	}
	Dfs(1,0);
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int k;
		scanf("%d%d",&u,&k);
		printf("%d\n",max(0,dep[u]-find(1,n,k,ord[u])));
	}
	return 0;
}

总结

线段树高级操作维护信息难题

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赛后总结

难度挺大的题，很需要一些思维能力。