【Fencing the Cows 圈奶牛】

凸包

题目源自USACOTraining Section 5.1

前奏

向量

点积

%%

叉积

%%

凸包（graham）

方法：

先选纵坐标最小，若相同横坐标最小的点作为初始节点，显然这个点在凸包上。

然后把剩余点按逆时针的角度排序，一个一个加入。

若加入与上一条边顺时针旋转（凹下去了），则弹出，直到顺时针旋转停止。

加入下一个点。

题解

凸包板子（方法上面有），最后求一下边长即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps (1e-5)
const int N=1e4+5;
int n,m=0;
struct point{
	double x,y;
	point(){}
	point(int a,int b):x(a),y(b){};
	friend inline point operator -(const point &a,const point &b){//向量ba
		return point(a.x-b.x,a.y-b.y);
	}
	friend inline double operator *(const point &a,const point &b){//叉积 
		return (a.x*b.y-a.y*b.x);
	}
	inline double calc()const{
		return x*x+y*y;
	}
}p[N],q[N];
inline bool comp(const point &a,const point &b){//排序 
	double det=(a-p[1])*(b-p[1]);
	if(fabs(det)>=eps)return det>0;//det>0 v在u的逆时针 
	return a.calc()<b.calc();
}
inline double coun(point a,point b){//计算答案 
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
inline void graham(){
	int data=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		if(p[i].x<p[data].x||(p[i].x==p[data].x&&p[i].y<p[data].y))
			data=i;
	if(data!=1)swap(p[data],p[1]);
	sort(p+2,p+n+1,comp);
	q[++m]=p[1];//被选中的点 
	for(int i=2;i<=n;i++){
		while(m>=2&&(q[m]-q[m-1])*(p[i]-q[m-1])<eps)m--;//判断方向 
		q[++m]=p[i];
	}
	q[m+1]=q[1];
}
inline void cal(){
	double ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		ans+=coun(q[i+1],q[i]);
	printf("%.2lf",ans);
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>p[i].x>>p[i].y;
	graham();
	cal();
	return 0;
}