3D数学基础---(3)复数与二维平面旋转
复数：
a+bi （a为实部，bi为虚部）
重要规则： i * i = -1（复数最重要的性质）
复数的几何用途：
复数可以用来表示二维平面中的一个点的坐标。一般实部用来表示X轴(也叫实轴)，虚部用来表示Y轴(也叫虚轴)
如二维平面一个点(3,4)，用复数表示就是(3,4i)
复数可以用来表示二维平面中的一个点的坐标。一般实部用来表示X轴(也叫实轴)，虚部用来表示Y轴(也叫虚轴)
如二维平面一个点(3,4)，用复数表示就是(3,4i)
共轭复数：
（1）共轭复数定义
（2）共轭复数的性质：
共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源
（3）复数运算法则：
复数表示平面旋转：
二维中任意点复数(x , yi)，旋转任意角θ有如下公式：
( cosθ +sinθi) * (x，yi)
θ是要旋转的角度，x，y表示要旋转的点的坐标
以下是几个旋转的例子，以旋转90°，45°，30°为例
1.如果想要一个复数表示的点(这里4+6i)旋转90°（图形学中默认旋转方向是逆时针）
旋转前：
旋转后：就会到如图所示位置，此时得到的点的位置(-6+4i)。
而4+6i是如何变成-6+4i呢？
实际上他们乘以了一个复数i。因为复数规则i*i = -1。可以很容易得到（4+6i）*i = 4i+6i^2 = 4i -6 （^2表示平方） 。即-6+4i
套用公式，实际上是:
(cos90°+sin90°i)*(4+6i) ，因为cos90° = 0，sin90° =1，所以就是i *(4+6i)
所以实际上乘上复数i =旋转90°，每乘上一次i，即(逆时针)旋转90°。
如果再乘一次i：
（-6+4i）i = -6i + 4i^2 = -6i -4 ----->即：-4 -6i ，点-6+4i又逆时针旋转90°，相当于点从原点一共逆时针旋转了180°
2.如果想要一个复数表示的点(这里4+6i)旋转其他角度(例如这里45°)
则旋转后的点为：
(cos45°+ sin45°i) * (4 + 6i) = 
（写字丑见谅）
旋转结果
3.旋转30°的例子
从单位圆中取出表示30°的复数
计算过程：
旋转后：
结论：
对于二维空间来说，加上一个复数可以在二维平面中任意移动(实部相加表示X轴方向移动，虚部相加表示Y轴方向移动)，而乘上一个复数则可以在二维平面中旋转。
以上图片截取自，这两个视频直观的介绍了复数与二维平面旋转，同时还解释了四元数与旋转。