一：定义

互为质数：两个或多个数，最大公因数只有1，则称为互为质数。

概念其实比较好理解，怎么判断也基本简单，那么在实际中怎么用呢。

二、举例一

在齿轮的设计中，要求相互啮合的齿轮的齿数，最好是互为质数。

我们用下图来说明：

图片是一对互相啮合运动的转子，其工作过程和齿轮啮合接近，由于齿数少，比较好举例。
左侧为阳转子，右侧为阴转子，阳转子通过转动带动阴转子一起转动，完成工作。
假设：
阳转子4个齿分别是，1、2、3、4。与其配合的阴转子6个齿槽分别是1、2、3、4、5、6。
我们来看一下啮合的过程：

阳转子	阴转子
1	1
2	2
3	3
4	4
1	5
2	6
3	1
4	2
1	3
2	4
3	5
4	6
1	1

我们对比一下另外一个设计的转子，这对转子采用的是5：6设计
我们假设与刚才相同：
阳转子5个齿分别是，1、2、3、4、5。与其配合的阴转子6个齿槽分别是1、2、3、4、5、6。
我们来看一下啮合的过程：

阳转子	阴转子
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
1	6
2	1
3	2
4	3
5	4
1	5
2	6
3	1
4	2
5	3
1	4
…	…

对比：

我们关注阳转子1号齿的啮合过程，4：6的转子啮合中，1号齿与1、3、5号槽啮合，不与2、4、6号槽啮合；5：6的转子啮合中，1号齿分别与所有槽依次啮合。
4：6不是互为质数，5：6是互为质数。

互为质数的应用场景一：能够保证相互啮合的齿轮，齿与齿之间依次啮合，避免比如刚好啮合的两个齿之间都有一些加工误差，导致齿轮加速失效。

三、其他

在转子的生产中，需要对生产完成的一对转子在使用之间，在设备上模拟啮合场景，进行啮合间隙的检查，那么需要检查多少个间隙才能完成所有的啮合情况呢。
1）对于互为质数的情况，需要检查30次，30也是5和6最小公倍数。
2）对于不互为质数的情况，需要检查12次，12是4和6的最小公倍数。但是 12次检查完所有的啮合情况了吗？由于在装配时，我们没有要求某个齿与某个槽相对应，所以，如果需要检查所有可能情况，我们还需要人工调整一次，再检查12次啮合。
在编制工艺时，我们需要注意。

一点感想：

互为质数，最小公倍数的概念并不难理解，我们在小学基本就能掌握计算方法了，可以真的到实际问题，如果把实际问题抽象成数学问题，才能真正的解决问题。