为什么被减数减去减数等于被减数加上减数的反码？补数怎么来的？为什么用补数？可溢出计数系统
> 十 进 制 减 法
通常我们用十进制进行减法的时候通常会出现以下两种情况：
- 不需要借位：如“456-123”
- 需要借位： 如“253-176”
对于不需要借位：我们可以直接相减即可
对于需要借位的：我们可以通过一系列操作来免去借位
如：
253 - 176 = 253 + （999 - 176） + 1 - 1000
=1077 - 1000
=77
// 此处我们 通过引入 9 的补数 来避免借位
上面我们引出了补数的概念，一个数的补数即为：在这个数所处的进制系统里，这个数的每位最高位 - 这个数 + 1
在这里我们运用了：“被减数 - 减数 = 被减数 + 减数的补数 - 减数每个位最高位
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那么对于结果是负数的该怎么办呢，比如：“176-253”
我们仍用上述的方法来试一下：：
176-253 = 176 + （999 - 253） + 1 - 1000
======= = 922 - 999
// 我们可以看到这里还是得借位，不过我们只要把减数和被减数调换位置，然后在前面加上负号就可以了：- （ 999 - 922）
在被减数小于减数的时候，我们仍然运用了：“被减数 - 减数 = 被减数 + 减数的补数 - 减数每个位最高位，只不过最后将减数和被减数调换了一下位置，然后再加个符号
二进制减法
上述例子：”253 - 176“ 的二进制减法：
11111101
-10110000
-------------------
=11111101 + (11111111 - 10110000) + 1 - (100000000)
=101001101 - 100000000
=1001101
=77(十进制)
不知道聪明的小伙伴发现了没有，在二进制系统中求一个数的补数，其实没有必要使用减法，由于二进制系统只有”0“，”1“构成，求一个数的补数只需要把那个数的0变成1，1变成0即可，所以上述过程可以简化为：
11111101
-10110000
-------------------
=11111101 + （01001111）+ 1 - (100000000)
=101001101 - 100000000
=1001101
=77(十进制)
对于 ”176 - 253“：
10110000
-11111101
-------------------
=10110000+ （00000010）+ 1 - (100000000)
=10110010 - 11111111
= -（11111111 - 10110010）
=- 77(十进制)
减法该如何实现呢？
前面我们一直在讨论怎么把减法变成加法，但那只是我们在脑海中的运算，至于在计算机中，我们还没有说明，在说明之前，我们先来讨论一下”负数该如何表示“？
负数的表示方法
- 像十进制中用”+“，”-“表示？，显然是不太可行的，因为二进制中只有0和1
- 用0表示正，1表示负？好像可行，但是还远远不够
通常用来表示负数和正数的方法，他的好处在于能给表示除所有的正数和负数。我们将0想象为这个无限妍伸序列的中点：
…-99999999, -99999998… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…9999999,10000000,…999999999…
以支票账户为例，这里人们通常会遇到负数。假设我的账户有499元，可透支500元，那么我们能处理的额度为：-500 - 499，这个约束说明只用三位十进制，而不用负号就能表示我们所有的数字，但我们并不需要500——999之间的整数，因为我们所需要的最大值为499，那么我们可以用500-999之间的数表示负数：
-500，-499，-498.。。。-4，-3,-2,-1 0 1,2,3,4…498,499 可以表示为
500 , 502 , 503 996 997 998 999 0 , 1 ,2 ,3 ,4 …499
注意：这就形成了一个循环排序。最小的负数（500），看起来像是最大整数（499）的延续。而数字999（实际是-1）是比0小1的第一个负数，如果我们在999（-1）上加上1，则会得到1000，由于我们处理的是三位数，这里则是0.
我们可以把这些数字想象成钟表上的刻度，时钟的十二点初代表0，顺时针有 1000个点，最后一个点是999：
而原先则是12点处为0，顺时针为正，逆时针为负：
这种标记法称为10的补数，为了将三位负数转换成10的补数，我们用999减去它再加一：
如：-255 = （999-255） + 1 = 745；
假设你游一个余额为148元的账户，开了一张78元的支票，那就意味着你的可操纵钱变为了：148 - 78，也就是（-78） + 148；-78对于10的补数为（999-78+1）= 922，那么新余额为：(148+922 )-1000= 65（忽略溢出）。如果我们又开了一张150美元的支票，需要在余额上减去150，(-150)等于(999-150+1) = 850,新余额为(65+850)-1000=-85
上面的减去1000是因为这个三位十进制系统最大容量为1000，超过1000就要溢出，这也解释了上面二进制和十进制减法为什么最后要减去一个数，那个数就是系统的最大容量（或许当时你看的时候就发现疑问了，因为当时我们只是用一种特殊的方法来避免做减法，而没有把他放进一个系统中看待，现在我们有了模型，就会更容易的理解为什么减法可以换成加法了）。
这种机制在二进制系统中称为二的补数，以八位二进制系统为例：00000000——11111111代表0 —— 255，此处无符号位：
但是，如果我们还想表示负数的话，我们可以把左边第一位做为符号位，其他七位用来计数，则就可以表示：”0——127“ 和 ”-1—— -128“。为了计算2的补数，我们只需要计算出1的补数再加1即可。
比如我们要计算-127 和 124 相加，即”1111 1111“ + ”0111 1100“ ，对”1 1111111“求补：”1 0000001“
变为”10000001“ + ”0111 1100“ = （1 1111101） = - 3
要注意的是，这里涉及到了上溢和下溢的情况（结果>127或<-128），比如125 + 125 = -6，这是由于我们规定所处理的数值为8位，因此最左位常常被忽略。右边八位相当于十进制的6.
一般来说，如果两个操作数符号相同，结果的符号数与操作数符号不同，则这样的加法是无效的
因此我们在做加减法时，必须要提前算一下数字所使用的范围，这也是可溢出计数系统的缺点。
最后，我要膜拜一波那个把数字放到一个可溢出计数系统中（可以想象成钟表）来进行操作的人，完美的避开了负数带来的麻烦，把所有的运算都转化为了加法！！！