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C语言实现二叉搜索树

分类: 文章 • 2024-08-05 18:24:46

 

6-12 二叉搜索树的操作集 （30 point(s)）

本题要求实现给定二叉搜索树的5种常用操作。

函数接口定义：

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};
  • 函数Insert将X插入二叉搜索树BST并返回结果树的根结点指针；
  • 函数Delete将X从二叉搜索树BST中删除，并返回结果树的根结点指针；如果X不在树中，则打印一行Not Found并返回原树的根结点指针；
  • 函数Find在二叉搜索树BST中找到X，返回该结点的指针；如果找不到则返回空指针；
  • 函数FindMin返回二叉搜索树BST中最小元结点的指针；
  • 函数FindMax返回二叉搜索树BST中最大元结点的指针。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT );  /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

int main()
{
    BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
    ElementType X;
    int N, i;

    BST = NULL;
    scanf("%d", &N);
    for ( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Insert(BST, X);
    }
    printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
    MinP = FindMin(BST);
    MaxP = FindMax(BST);
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        Tmp = Find(BST, X);
        if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
        else {
            printf("%d is found\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
        }
    }
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Delete(BST, X);
    }
    printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

10
5 8 6 2 4 1 0 10 9 7
5
6 3 10 0 5
5
5 7 0 10 3

输出样例：

Preorder: 5 2 1 0 4 8 6 7 10 9
6 is found
3 is not found
10 is found
10 is the largest key
0 is found
0 is the smallest key
5 is found
Not Found
Inorder: 1 2 4 6 8 9

 

二叉搜索树是这样的数据结构：如果一个树的值比根大，则放在右儿子，比根小就放在左儿子

C语言实现二叉搜索树 

查找函数是很容易写的

递归形式(尾递归)：

Position Find(BinTree BST, ElementType X)
{
	if (!BST)
		return  NULL;
	if (X > BST->Data)
		return Find(BST->Right, X);
	else if (X < BST->Data)
		return Find(BST->Right, X);
	else
		return BST;
}

非递归形式:

Position Find(BinTree BST, ElementType X)
{
	while (BST)
	{
		if (X > BST->Data)
			BST = BST->Right;
		else if (X < BST->Data)
			BST = BST->Left;
		else
			return BST;
	}
	return NULL;
}

 

最大值必在最右边叶节点，最小值必在最右边叶子节点，所以可以写出找最大和最小数的函数

Position FindMin(BinTree BST)
{
	while (BST)
	{
		if (!BST->Left)
		{
			return BST;
		}
		else
		{
			BST = BST->Left;
		}
	}
	return NULL;
}

Position FindMax(BinTree BST)
{
	while (BST)
	{
		if (!BST->Right)
		{
			return BST;
		}
		else
		{
			BST = BST->Right;
		}
	}
	return NULL;
}

二叉搜索树的插入总是插到叶节点的后面，用了递归的思想

BinTree Insert(BinTree BST, ElementType X)
{
	if (!BST)
	{
		BinTree BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
		BST->Data = X;
		BST->Left = NULL;
		BST->Right = NULL;
	}
	else
	{
		if (X < BST->Data)
		{
			BST->Left = Insert(BST->Left, X);  // 递归插入左子数
		}
		else if (X > BST->Data)
		{
			BST->Right = Insert(BST->Right, X); // 递归插入右子数
		}
	}
	return BST;
}

二叉搜索树的删除有三种情况

1.被删除的是叶子节点，无左右儿子，直接删除，并把根节点设为空

2.被删除的有一个儿子，让这个点的父亲指向这个点儿子就行了

3.被删除的有左右儿子，用左子数的最大值或右子数的最小值来替代该节点，因为二叉搜索树左子数值都要小于这个根，右子数的值都大于这个根，这样替代之后是没有影响的，再删除这个节点就行了

BinTree Delete(BinTree BST, ElementType X)
{
	Position Tmp;
	if (!BST)
	{
		printf("Not Found\n");
	}
	else if (X < BST->Data)
	{
		BST->Left = Delete(BST->Left, X);   // 递归删除左子树
	}
	else if (X > BST->Data)
	{
		BST->Right = Delete(BST->Right, X); // 递归删除右子树
	}
	// 找到要删除的节点
	else
	{
		// 如果被删除节点有子数，寻找下一个节点填充删除节点
		if (BST->Left && BST->Right)
		{
			Tmp = FindMin(BST->Right);  // 在被删除节点的右子数中找最小的元素填充删除节点
			BST->Data = Tmp->Data;
			BST->Right = Delete(BST->Right, BST->Data);  // 递归删除右子树最大值
		}
		else
		{
			// 如果被删除结点有一个或者没有儿子
			Tmp = BST;
			if (!BST->Left)
			{
				BST = BST->Right;   // 如果这个子数没有左儿子，将右儿子的指针赋给它，Free它
			}
			else if (!BST->Right)
			{
				BST = BST->Left;   // 如果这个子数没有右儿子，将左儿子的指针赋给它，Free它
			}
			free(Tmp);             // 这两种写法已经包括了有一个子数
		}
	}
	return BST;
}

 

完整代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode 
{
	ElementType Data;
	BinTree Left;
	BinTree Right;
};

void PreorderTraversal(BinTree BT); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal(BinTree BT);  /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */

BinTree Insert(BinTree BST, ElementType X);
BinTree Delete(BinTree BST, ElementType X);
Position Find(BinTree BST, ElementType X);
Position FindMin(BinTree BST);
Position FindMax(BinTree BST);

int main()
{
	BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
	ElementType X;
	int N, i;

	BST = NULL;
	scanf_s("%d", &N);
	for (i = 0; i<N; i++) {
		scanf_s("%d", &X);
		BST = Insert(BST, X);
	}
	printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
	MinP = FindMin(BST);
	MaxP = FindMax(BST);
	scanf_s("%d", &N);
	for (i = 0; i<N; i++) {
		scanf_s("%d", &X);
		Tmp = Find(BST, X);
		if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
		else {
			printf("%d is found\n", Tmp->Data);
			if (Tmp == MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
			if (Tmp == MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
		}
	}
	scanf_s("%d", &N);
	for (i = 0; i<N; i++) {
		scanf_s("%d", &X);
		BST = Delete(BST, X);
	}
	printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");

	return 0;
}

BinTree Insert(BinTree BST, ElementType X)
{
	if (!BST)
	{
		BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
		BST->Data = X;
		BST->Left = BST->Right = NULL;
	}
	else
	{
		if (X < BST->Data)
		{
			BST->Left = Insert(BST->Left, X);   // 递归插入左子树
		}
		else if (X > BST->Data)
		{
			BST->Right = Insert(BST->Right, X); // 递归插入右子树
		}
	}
	return BST;
}

Position Find(BinTree BST, ElementType X)
{
	while (BST)
	{
		if (X > BST->Data)
		{
			BST = BST->Right;
		}
		else if (X < BST->Data)
		{
			BST = BST->Left;
		}
		else
		{
			return BST;
		}
	}
	return NULL;
}

Position FindMin(BinTree BST)
{
	while (BST)
	{
		if (!BST->Left)
		{
			return BST;
		}
		else
		{
			BST = BST->Left;
		}
	}
	return NULL;
}

Position FindMax(BinTree BST)
{
	while (BST)
	{
		if (!BST->Right)
		{
			return BST;
		}
		else
		{
			BST = BST->Right;
		}
	}
	return NULL;
}

BinTree Delete(BinTree BST, ElementType X)
{
	Position Tmp;
	if (!BST)
	{
		printf("Not Found\n");
	}
	else if (X < BST->Data)
	{
		BST->Left = Delete(BST->Left, X);   // 递归删除左子树
	}
	else if (X > BST->Data)
	{
		BST->Right = Delete(BST->Right, X); // 递归删除右子树
	}
	// 找到要删除的节点
	else
	{
		// 如果被删除节点有子数，寻找下一个节点填充删除节点
		if (BST->Left && BST->Right)
		{
			Tmp = FindMin(BST->Right);  // 在被删除节点的右子数中找最小的元素填充删除节点
			BST->Data = Tmp->Data;
			BST->Right = Delete(BST->Right, BST->Data);  // 递归删除右子树最大值
		}
		else
		{
			// 如果被删除结点有一个或者没有儿子
			Tmp = BST;
			if (!BST->Left)
			{
				BST = BST->Right;   // 如果这个子数没有左儿子，将右儿子的指针赋给它，Free它
			}
			else if (!BST->Right)
			{
				BST = BST->Left;   // 如果这个子数没有右儿子，将左儿子的指针赋给它，Free它
			}
			free(Tmp);             // 这两种写法已经包括了有一个子数
		}
	}
	return BST;
}

void PreorderTraversal(BinTree BT)
{
	if (!BT)
		return;
	printf(" %d", BT->Data);
	PreorderTraversal(BT->Left);
	PreorderTraversal(BT->Right);
}

void InorderTraversal(BinTree BT)
{
	if (!BT)
		return;
	InorderTraversal(BT->Left);
	printf(" %d", BT->Data);
	InorderTraversal(BT->Right);
}

 

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