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平衡二叉树、AVL树和红黑树

分类: 文章 • 2024-08-05 18:47:10

平衡二叉树、AVL树和红黑树

平衡二叉树

       想要知道AVL树和红黑树，首先我们得了解什么是平衡二叉树，因为从AVL树和红黑树都属于自平衡二叉树。

什么是平衡二叉树：

        二叉树得每个节点得左右子树得深度都不能超过1。

平衡得四种类型：

       LL型：在左子树的左孩子上插入元素；解决办法:(左旋) 如下图：

平衡二叉树、AVL树和红黑树

RR型：在右子树的右孩子上插入元素；解决办法（右旋）如下图：

平衡二叉树、AVL树和红黑树

   RL型：在右子树的左孩子上插入元素；解决办法（先右旋再左旋） 如下图：

平衡二叉树、AVL树和红黑树

    LR型：在左子树的右孩子上插入元素；（先左旋再右旋）

平衡二叉树、AVL树和红黑树

AVL树

什么是AVL树：

       AVL树是带有平衡条件得二叉查找树，也是最早被发明得自平衡二叉查找树，在AVL树中，任一节点对应的两棵子树的最大高度差为1，因此它也被称为高度平衡树，所以它必须满足平衡条件。

局限性：

     因为AVL树是一个高度平衡树，所以在删除或者插入得时会破坏到AVL树得平衡，只要不满足平衡的条件，就要通过旋转来保持平衡，而旋转的开销是很大的，因此AVL树不适合插入和删除较多的情况。

应用：

     Windows NT内核中广泛存在;

红黑树

什么是红黑树：

  一种二叉查找树，但在每个节点增加一个存储位表示节点的颜色，可以是红或黑（非红即黑）。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其它路径长出两倍，因此，红黑树是一种弱平衡二叉树（由于是弱平衡，可以看到，在相同的节点情况下，AVL树的高度低于红黑树），相对于要求严格的AVL树来说，它的旋转次数少，所以对于搜索，插入，删除操作较多的情况下，我们就用红黑树。

性质：

  1.  每个节点非红即黑
  2.  根节点是黑的;
  3.  每个叶节点（叶节点即树尾端NULL指针或NULL节点）都是黑的;
  4.  如图所示，如果一个节点是红的，那么它的两儿子都是黑的;
  5. 对于任意节点而言，其到叶子点树NULL指针的每条路径都包含相同数目的黑节点;
  6. 每条路径都包含相同的黑节点;

黑红树如何保证旋转次数少的：

红黑树不追求"完全平衡"，即不像AVL那样要求节点的 |balFact| <= 1，它只要求部分达到平衡，但是提出了为节点增加颜色，红黑是用非严格的平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。

应用范围：

  1. 广泛用于C ++的STL中，地图是用红黑树实现的;
  2. Linux的的进程调度，用红黑树管理进程控制块，进程的虚拟内存空间都存储在一颗红黑树上，每个虚拟内存空间都对应红黑树的一个节点，左指针指向相邻的虚拟内存空间，右指针指向相邻的高地址虚拟内存空间;
  3.  IO多路复用的epoll采用红黑树组织管理sockfd，以支持快速的增删改查;
  4.  Nginx中用红黑树管理定时器，因为红黑树是有序的，可以很快的得到距离当前最小的定时器;
  5.  Java的TreeMap的实现;

AVL树与红黑树的比较：

  1.  因为相同节点的情况下AVL树的高度会低于黑红树，因此在做查找时AVL树用的时间相对会少。
  2.  在删除和插入的时候，AVL树由于具有高度平衡，而红黑树只是弱平衡，因此黑红树旋转次数会远小于AVL树。
  3. 红黑树在失衡的情况下恢复平衡比AVL树快，因此红黑树有着良好的稳定性和完整的功能，性能表现也很不错，综合实力强。

总结：

    AVL树：平衡性高，失衡恢复时间长因此稳定性差，易查找不易删除插入。

   红黑树：平衡性低，失衡恢复较快因此稳定性高，但树长相对较高，查找，删除，插入都比较方便。

 

 

参考：https://blog.****.net/u010899985/article/details/80981053

 

 

 

 

 

 

 

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