您的位置: 首页  >  文章  >  数据结构排序算法之快速排序法

数据结构排序算法之快速排序法

分类: 文章 • 2024-08-08 22:07:58

算法描述

快速排序：

快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

方法

Divide：分治，将数组分成三部分:A[p…r]–>A[p…q-1]<=A[q]<A[q+1…r]
Conquer：递归地对A[p…q-1]，A[q]<A[q+1…r]进行快速排序，直到区间长度为0
Combine：空操作，因为每个子数组上进行的是原址重排。

伪代码

QucikSort(A,p,r){
if(p<r)
	q=Partition(A,p,r)
	QuickSort(A,p,q-1)
	QuickSort(A,q+1,r)
}
//算法的关键部分是Partition，它实现了堆子数组的原址重排
Partition(A,p,r){
	x=A[r]//选取最后一个元素作为基准
	i = p-1//i指向最左边的位置-1
	for j=p to r-1 //从最左边到最右边遍历
		if A[j]<=x //如果比基准元素x小
			i=i+1 //向右移动指针
			exchange(A[i],A[j])//交换
			//endif
	//endfor
	//除了最后一个元素，已经将子数组分成了比x大的和比x小的
	exchange(A[i+1],A[r])//把基准元素x放到中间
	
	
}

图解

数据结构排序算法之快速排序法
数据结构排序算法之快速排序法

复杂度分析

快速排序的运行时间依赖于划分是否平衡，而是否平衡又依赖于用于划分的元素。如果划分是平衡的，那么快排算法性能与归并排序相同。如果不平衡，快排的行能就接近于插入排序了。

最坏情况

如果每层递归上，划分都是最大不平衡（分成了n-1个元素和0个元素），T(0)=Θ(1) T(0)=\Theta(1)算法的时间复杂度是:T(n)=T(n−1)+T(0)+Θ(n)=T(n−1)+Θ(n) T(n)= T(n-1)+T(0)+\Theta(n)=T(n-1)+\Theta(n)
利用代入法可解得T(n)=Θ(n2) T(n)=\Theta(n^2)
此外，如果输入数组已经完全有序了，时间复杂度也是O(n2)。

最好情况

在可能的最平衡的划分中，Partition操作得到的两个子问题规模都不大于n/2，其中一个是n/2，另一个是n/2-1，算法的时间复杂度是:T(n)=2T(n/2)+Θ(n) T(n)=2 T(n/2)+\Theta(n)
利用代入法可解得T(n)=Θ(nlgn) T(n)=\Theta(nlgn)
快排的平均复杂度更接近于其最好运情况。

实现

	public void QuickSort(int a[], int p, int r) {
		if (p < r) {
			int q = Partition(a, p, r);//选出基准元素
			QuickSort(a, p, q - 1);//基准元素左边
			QuickSort(a, q + 1, r);//基准元素右边
		}

	}

	private int Partition(int[] a, int p, int r) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int base = a[r];// 基准元素选最后一个
		int i = p - 1;
		for (int j = p; j <= r - 1; j++) {
			if (a[j] <= base) {// 小于基准元素
				i++;
				swap(a, i, j);
			}
		}
		// 划分完成，将基准元素归位
		swap(a, i + 1, r);
		return i + 1;
	}

	private void swap(int a[], int i, int j) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int tmp = a[i];
		a[i] = a[j];
		a[j] = tmp;
	}

	public static void main(String[] args) {
		int a[] = { 2, 8, 7, 1, 3, 5, 6, 4 };
		for (int i : a)
			System.out.print(i + " ");
		Sort st = new Sort();
		st.QuickSort(a, 0, 7);
			System.out.print("\n排序后 ");
		for (int i : a)
			System.out.print(i + " ");
}

运行结果
数据结构排序算法之快速排序法

随机化版本的快排

上面版本的快排在选取主元的时候，每次都选取最右边的元素。当序列为有序时，会发现划分出来的两个子序列一个里面没有元素，而另一个则只比原来少一个元素。为了避免这种极端的情况，我们引入一个随机化量来破坏这种有序状态。
在随机化的快排里面，选取a[p..r]中的随机一个元素作为主元，然后再进行划分，就可以得到一个平衡的划分。
实现起来其实只需要对上面的代码做小小的修改就可以了。

代码实现

/**
	 * 随机化的快速排序
	 * 
	 * @param a
	 * @param p
	 * @param r
	 */
	public void RandomQuickSort(int a[], int p, int r) {
		if (p < r) {
			int q = RandomPartition(a, p, r);//这里改为调用随机划分方法
			QuickSort(a, p, q - 1);
			QuickSort(a, q + 1, r);
		}
	}

/**
	 * 每次选一个随机元作为划分元
	 * 
	 * @param a
	 * @param p
	 * @param r
	 * @return
	 */
	private int RandomPartition(int[] a, int p, int r) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int rand = random.nextInt(r - p) + p;
//		System.out.println(rand);
		swap(a, rand, r);
		return Partition(a, p, r);
	}

测试

public static void main(String[] args) {

		Random rand = new Random();
		// 10000个数 性能比较
		int a[] = new int[10000];
		int a2[] = new int[10000];//注意这里要额外声明一个a2，防止测试的时候出现再去排序已经排好序的数组
		// 用随机数初始化
		for (int i = 0; i < 10000; i++) {
			a[i] = rand.nextInt(Integer.MAX_VALUE);
			a2[i] = a[i];
		}
		long startTime = System.currentTimeMillis();
		Sort st = new Sort();
		st.RandomQuickSort(a, 0, 9999);
		long endTime = System.currentTimeMillis();
		System.out.print("10000个随机数，随机化快排所用时间是：" + (endTime - startTime) + "ms\n");
		startTime = System.currentTimeMillis();
		st.QuickSort(a2, 0, 9999);
		endTime = System.currentTimeMillis();
		System.out.print("10000个随机数，普通快排所用排序所用时间是：" + (endTime - startTime) + "ms\n");

		// 100000个数比较
		int b[] = new int[100000];
		int b2[] = new int[100000];
		// 用随机数初始化
		for (int i = 0; i < 100000; i++) {
			b[i] = rand.nextInt(Integer.MAX_VALUE);
			b2[i] = b[i];
		}

		startTime = System.currentTimeMillis();
		st.RandomQuickSort(b, 0, 99999);
		endTime = System.currentTimeMillis();
		System.out.print("100000个随机数，随机化快排所用时间是：" + (endTime - startTime) + "ms\n");

		try {
			startTime = System.currentTimeMillis();
			st.QuickSort(b2, 0, 99999);
			endTime = System.currentTimeMillis();
			System.out.print("100000个随机数，普通快排所用时间是：" + (endTime - startTime) + "ms\n");
		} catch (StackOverflowError e) {
			System.out.print("100000个随机数，普通快排所用排序StackOverFlowError\n");
		}
//		
		// 10000有序数列 两种性能比较
		int c[] = new int[10000];
		int c2[] = new int[10000];
		// 初始化
		for (int i = 0; i < 10000; i++)
			c2[i] = c[i] = 10000 - i;

		startTime = System.currentTimeMillis();
		st.RandomQuickSort(c, 0, 9999);
		endTime = System.currentTimeMillis();
		System.out.print("10000个有序数，随机化快排所用时间是：" + (endTime - startTime) + "ms\n");

		startTime = System.currentTimeMillis();
		st.QuickSort(c2, 0, 9999);
		endTime = System.currentTimeMillis();
		System.out.print("10000个有序数，普通快排所用时间是：" + (endTime - startTime) + "ms\n");
}

结果

数据结构排序算法之快速排序法
可以看到1万个数，10万个数的时候，两种方法相差并不多，但是当输入数组是有序的时候，随机化快排的时间就比普通快排要用时少了，其性能也体现出来了。

相关推荐