【 HDU - 1215 】七夕节（数论，约数和公式）

题干：

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:

数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?

Input

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

Output

对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.

Sample Input

Sample Output

1
8
22

解题报告：

约数和，可以打表，可以直接算。

AC代码1：（打表）（93ms，打表的i那层循环到500000/2，则78ms）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int num[500000 + 5],n;
int main()
{
	for(int i = 1; i<=500000; i++) {
		for(int j = 2*i; j<=500000; j+=i) {
			num[j] += i;
		}
	}
	int t; 
	cin>>t;
	while(t--) {
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",num[n]);
	}
	return 0 ;
 }

AC代码2：（不打表，Tsqrtn的复杂度）（296ms）

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAX = 1e5+10;
int p[MAX];
int a[MAX];
ll qpow(ll a,ll b) {
    ll ans = 1;
    while(b){
        if(b & 1) ans *= a;
        b >>= 1;
        a *= a;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int cnt = 0;
        int tmp = n;
 //       memset(a,0,sizeof a);
        for(int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if(tmp % i == 0) {
                p[++cnt] = i;
                a[cnt]=0 ; 
                while(tmp % i == 0) {
                    a[cnt]++;
                    tmp /= i;
                }
            }
        }
        if(tmp != 1) {
            p[++cnt] = tmp;
            a[cnt] = 1;
        }
        ll ans = 1;
        for(int i = 1; i<=cnt; i++) {
            ans *= (qpow(p[i],a[i]+1) - 1) / (p[i]-1);
        }
        printf("%lld\n",ans-n);//因为最后要输出的是除去自己的，因为是因子，因子不包括自己。 
    }
    return 0;
}

总结：这题你如果对a数组进行直接memset，那恭喜你，超时了。因为T太大了,不能直接memset，只能初始化到sqrt才可以。这是比较坑的一个地方。

【 HDU - 1215 】七夕节（数论，约数和公式）

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