语音的SNR计算以及降噪后的计算

• 两个关于降噪前后的语音SNR的计算参考
  – SNR for audio .wav files and objective measures for evaluating filtering techniques
  – How to calculate SNR of signals in MATLAB?

SNR计算
S1 = 原始干净语音
N1 = 噪声.
S2 = S1 + N1 (带噪语音)
S3 = 增强后的语音（使用某种算法降噪）
N2 = S3 - S1 (增强后语音中的残留噪声)
SNR的计算公式为（dB）
$SNR = 10{\log _{10}}\frac{{{{\left\| {signal} \right\|}^2}}}{{{{\left\| {noise} \right\|}^2}}}$SNR=10log10​∥noise∥2∥signal∥2​

SDR的计算公式为
$SDR = 10{\log _{10}}\frac{{{{\left\| {Xc} \right\|}^2}}}{{{{\left\| {X - Xc} \right\|}^2}}}$SDR=10log10​∥X−Xc∥2∥Xc∥2​
其中$X_c$Xc​为带噪语音中的干净分量，$X$X为带噪语音，$X_c - X$Xc​−X为带噪语音中的噪声分量。计算SNR提升量：
$SNR(afterEnhanced) - SNR(beforeEnhanced) = 10{\log _{10}}\frac{{{{\left\| {S1} \right\|}^2}}}{{{{\left\| {N2} \right\|}^2}}} - 10\log 10\frac{{{{\left\| {S1} \right\|}^2}}}{{{{\left\| {N1} \right\|}^2}}}$SNR(afterEnhanced)−SNR(beforeEnhanced)=10log10​∥N2∥2∥S1∥2​−10log10∥N1∥2∥S1∥2​
$\begin{array}{l} SDR(afterEnhanced) - SDR(beforeEnhanced) = 10{\log _{10}}\frac{{{{\left\| {S1} \right\|}^2}}}{{{{\left\| {S3 - S1} \right\|}^2}}} - 10\log 10\frac{{{{\left\| {S1} \right\|}^2}}}{{{{\left\| {S2 - S1} \right\|}^2}}}\\ = 10{\log _{10}}\frac{{{{\left\| {S1} \right\|}^2}}}{{{{\left\| {N2} \right\|}^2}}} - 10\log 10\frac{{{{\left\| {S1} \right\|}^2}}}{{{{\left\| {N1} \right\|}^2}}} \end{array}$SDR(afterEnhanced)−SDR(beforeEnhanced)=10log10​∥S3−S1∥2∥S1∥2​−10log10∥S2−S1∥2∥S1∥2​=10log10​∥N2∥2∥S1∥2​−10log10∥N1∥2∥S1∥2​​
从公式上看，两者完全相同。
SDR是（输入信号的功率）和（输入信号与增强信号之差的功率比），与SNR是一样的，在语音增强中，他们都反应了整体的性能。SDR的性能可以反应SNR的性能.
另外，在下面文献中也有类似的结论

Huang, Po-Sen, et al. “Joint optimization of masks and deep recurrent neural networks for monaural source separation.” IEEE/ACM Transactions on Audio, Speech, and Language Processing (TASLP) 23.12 (2015): 2136-2147.

SDR是输入信号的功率与输入信号与重构信号之差的功率之比。因此，SDR与经典的测量“信噪比”(SNR)完全相同，SDR反映了整体的分离性能。