概述-------数制和编码

数字系统主要的功能是处理信息
因此必须将信息表示成电路可以识别，便于运算或存储的形式。

一.信息的分类

信息主要有两类：数值信息和非数值信息。
数值信息的表示方法：数制及其转换
非数字信息的表征：编码

1.数制及其转换

任意进制转换为十进制：

十进制转化为其他进制：基数乘除法
整数部分：除N取余，逆序排列
小数部分：乘N取整，正序排列
例子：十进制0.5625转化为二进制

注意：每次相乘的时候只看小数点之后的数字，停止的标志为相乘等于0，但是有的数字相乘永远得不到0，所以只要达到要求的精度就可以停止，比如十进制0.37转换为二进制保留小数点后四位：

结果为：

二进制数转换为十六进制数字：
因为2^4=16，所以每四位二进制转化为十六进制，最后拼接。
二进制到十六进制转换具体规则：
整数部分：从个位往前每四个划分一组，最后不够四位的话，前面补0
小数部分：从小数点之后往后数，每四个一组，最后不够四位的话后面补0
十六进制到二进制转换具体规则：
每一位转换成四位二进制

2.编码和码制

1.二——十进制代码（BCD码）
用四位二进制数表示0~9十个状态，从16中选取哪十位呢？下面是几种方式：
（1）8421码：分别指每一位代码对应的权值
（2）余3码：在8421的基础上多3（偏移3）
（3）2421、5211和8421相似，只是每位权值不同
2. 循环码（格雷码）

二.算数运算和逻辑运算

1.二进制数的原码，反码和补码

相比十进制+15和-15，最前面都有一个符号表示正负，二进制的最高位也为符号位：正数的符号位为0，负数的符号位为1
正数的原码，反码和补码是完全相同的

反码是负数的原码用来求补码的过渡：反码是原码除符号位之外的每位取反
补码是在反码的末尾加1
二进制的减法可以用补码来转化位加法

例题

注意：十进制转换的8421码和二进制码不同：在转换8421码时若不够位数需要补0

2.逻辑运算

1. 与运算
   逻辑与运算又称逻辑乘运算：
   Y = A·B = AB
   逻辑电路图（与门）：
   
   上图中，上方图为中国标准，下方图为美国标准。
2. 或运算
   逻辑或运算又称逻辑加运算
   Y = A + B
   常用电路图：
   
3. 非运算
   
   上横线不知道怎么打，wwwwww
   
   电路图：后面有小圆圈
   

3.复合逻辑运算

1. 与非和或非
   在进行与运算或者是或运算之后进行非操作