系统可靠性计算

系统可靠性计算是软考考试的一个重点，近些年几乎每次考试都会考到，但这个知识点的难度不高，了解基本的运算公式，即可轻松应对。

可靠性计算主要涉及三种系统，即串联系统、并联系统和冗余系统，其中串联系统和并联系统的可靠性计算都非常简单，只要了解其概念，公式很容易记住。冗余系统要复杂一些。在实际的考试当中，考得最多的就是串并混合系统的可靠性计算。所以要求我们对串联系统与并联系统的特点有基本的了解，对其计算公式能理解、运用。下面将对这些计算的原理及公式进行详细的说明。

串联系统

假设一个系统由n个子系统组成，当且仅当所有的子系统都能正常工作时，系统才能正常工作，这种系统称为串联系统。

设系统各个子系统的可靠性分别用$R_1$R1​，$R_2$R2​，……，$R_n$Rn​表示，则系统的可靠性R=$R_1$R1​×$R_2$R2​×…×$R_n$Rn​ 。

如果系统的各个子系统的失效率分别用$\lambda_1$λ1​，$\lambda_2$λ2​，……，$\lambda_n$λn​来表示，则系统的失效率$\lambda$λ=$\lambda_1$λ1​×$\lambda_2$λ2​×…×$\lambda_n$λn​ 。

并联系统

假如一个系统由n个子系统组成，只要有一个子系统能够正常工作，系统就能正常工作，如下图所示。

设系统各个子系统的可靠性分别用$R_1$R1​，$R_2$R2​，……，$R_n$Rn​表示，则系统的可靠性R=1－（1－$R_1$R1​）×（1－$R_2$R2​）×…×（1－$R_n$Rn​） 。

假如所有子系统的失效率均为$\lambda$λ，则系统的失效率为$\mu$μ：
$\mu＝\frac{1}{\frac{1}{\lambda}\sum_{j=1}^N{\frac{1}{j}}}$μ＝λ1​∑j=1N​j1​1​
在并联系统中只有一个子系统是真正需要的，其余n-1个子系统都被称为冗余子系统。该系统随着冗余子系统数量的增加，其平均无故障时间也会增加。

串并混合系统

串并混合系统实际上就是对串联系统与并联系统的综合应用。我们在此以实例说明串并混合系统的可靠性如何计算。

例1：某大型软件系统按功能可划分为2段P1和P2。为提高系统可靠性，软件应用单位设计了如下图给出的软件冗余容错结构，其中P1和P2均有一个与其完全相同的冗余备份。若P1的可靠度为0.9，P2的可靠度为0.9，则整个系统的可靠度是 。

供选择的答案
　　A. 0.6561
　　B. 0.81
　　C. 0.9801
　　D. 0.9

试题分析

当系统采用串联方式时，其可靠度R可由公式R=$R_1$R1​×$R_2$R2​×…×$R_n$Rn​求得。当系统采用并联方式时，其可靠度R可由公式R=1－（1－$R_1$R1​）×（1－$R_2$R2​）×…×（1－$R_n$Rn​）求得。这个系统总的来说是串联,但分成两个并联部分。第一部分的可靠度为：R1=1-(1-0.9)(1-0.9)=0.99；第二部分的可靠度也为：R2=0.99；所以整个系统的可靠度为：R=R1R2=0.9801 ，C答案。

试题答案：C

上面的例题是属于常规形式的可靠性计算题，如果把这种试题再拨高一个层次，可以。
例2：1台服务器、3台客户机和2台打印机构成了一个局域网（如图4所示）。在该系统中，服务器根据某台客户机的请求，数据在一台打印机上输出。设服务器、各客户机及各打印机的可靠度分别为a、b、c，则该系统的可靠度为 。

A．a$b^3$b3$c^3$c3
B．a(1-$b^3$b3)(1-$c^2$c2)
C．a$(1-b)^3$(1−b)3$(l-c)^2$(l−c)2
D．a(1-$(1-b)^3$(1−b)3)(1-$(l-c)^2$(l−c)2)

例题分析：在试题给出的系统中，客户机之间是并联的（任何一台客户机出现故障，对其他客户机没有影响），同理，打印机之间是也并联关系。然后，客户机、服务器、打印机之间再组成一个串联关系。因此，我们可以把该系统简化为：已知服务器、各客户机及各打印机的可用性分别为a、b、c，因此整个系统的可用性为：R=a(1-$(1-b)^3$(1−b)3)(1-$(l-c)^2$(l−c)2)

例题答案：D

模冗余系统

m模冗余系统由m个（m=2n+1为奇数）相同的子系统和一个表决器组成，经过表决器表决后，m个子系统中占多数相同结果的输出可作为系统的输出。

在m个子系统中，只有n+1个或n+1个以上的子系统能正常工作，系统就能正常工作并输出正确结果。假设表决器是完全可靠的，每个子系统的可靠性为$R_0$R0​，则m模冗余系统的可靠性为：
$R=\sum_{i=n+1}^N{ \left[ \begin{matrix} j \\ N \end{matrix} \right] * R^i_0(1-R_0)^{N-i}}$R=i=n+1∑N​[jN​]∗R0i​(1−R0​)N−i