您的位置: 首页  >  文章  >  【NOIP模拟】T1+T2+T3

【NOIP模拟】T1+T2+T3

分类: 文章 • 2024-08-10 17:04:46

T1

解析：

  差分约束/并查集/BFS均可。
  这道题的弱化版可参见BZOJ1202

代码（差分约束）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Max=100010;
int n,m,size,tag,head,tail=1;
int first[Max],dis[Max],q[Max<<3],sum[Max],v[Max];
struct shu{int to,next,len;}e[Max<<3];

inline int get_int()
{
	int x=0,f=1;char c;
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}

inline void build(int x,int y,int z){e[++size].next=first[x],first[x]=size,e[size].to=y,e[size].len=z;}
inline void init()
{
	n=get_int(),m=get_int();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
	  int x=get_int(),y=get_int(),z=get_int();
	  build(y,x,-z),build(x,y,z);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) build(0,i,0);
}
inline bool SPFA()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	q[1]=0,dis[0]=0;
	while(head<tail)
	{
	  int p=q[++head];v[p]=0;
	  for(int u=first[p];u;u=e[u].next)
	  {
	  	int to=e[u].to;
	  	if(dis[to]>dis[p]+e[u].len)
	  	{
	  	  dis[to]=dis[p]+e[u].len;
	  	  if(!v[to])
	  	  {
	  	  	sum[to]=sum[p]+1;
	  	  	if(sum[to]>n) return 1;
	  	  	q[++tail]=to,v[to]=1;
	  	  }
	  	}
	  }
	}
	return 0;
}
inline void solve()
{
	if(SPFA()) puts("impossible");
	else
	{
	  int l=1e9,r=-1e9;
	  for(int i=1;i<=n;i++) l=min(l,dis[i]),r=max(r,dis[i]);
	  cout<<r-l<<"\n";
	}
}

int main()
{
	init();
	solve();
	return 0;
}

T2

解析：

  最短路计数。
  现在才知道最短路计数怎么写。。。
  具体来说就是每次更新时分两种情况判断：
  1.dis[to]&gt;dis[p]+e[u].lendis[to]&gt;dis[p]+e[u].len
  说明当前不是最短路，所以f[to]f[to]重新变为00。
  2.dis[to]=dis[p]+e[u].lendis[to]=dis[p]+e[u].len
  说明目前是最短路，所以f[to]+=f[p]f[to]+=f[p]。
  那么对于这道题，计算完最短路个数后枚举中间点和中间边即可，注意去重。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod=1e9+7;
const int Max=100010;
int n,m,s,t,size,tot;
long long ans;
int first[Max],cntS[Max],cntT[Max],v[Max];
long long disS[Max],disT[Max];
struct shu{int to,next,len;}e[Max<<2];

inline int get_int()
{
	int x=0,f=1;char c;
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}

inline void build(int x,int y,int z)
{
	e[++size].next=first[x],first[x]=size,e[size].to=y,e[size].len=z;
	e[++size].next=first[y],first[y]=size,e[size].to=x,e[size].len=z;
}
inline void dijkstra(long long *const dis,int *const  cnt,int s,int t)
{
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e9,v[i]=0;
	priority_queue<pair<int,int> >q;
	dis[s]=0,q.push(make_pair(0,s)),cnt[s]=1;
	while(q.size())
	{
	  int p=q.top().second;q.pop();
	  if(v[p]) continue;v[p]=1;
	  for(int u=first[p];u;u=e[u].next)
	  {
	  	int to=e[u].to;
	  	if(dis[to]>dis[p]+e[u].len)
	  	{
	  	  cnt[to]=0,dis[to]=dis[p]+e[u].len;
	  	  q.push(make_pair(-dis[to],to));
	  	}
	  	if(dis[to]==dis[p]+e[u].len) cnt[to]=(cnt[to]+cnt[p])%mod;
	  }
	}
}
inline void solve(int p)
{
	if(disS[p]+disT[p]!=tot) return;
	if(disS[p]==disT[p]) ans=(ans-1ll*cntS[p]*cntS[p]%mod*cntT[p]%mod*cntT[p]%mod+mod)%mod;
	if(disS[p]*2>=tot) return;
	for(int u=first[p];u;u=e[u].next)
	{
	  int to=e[u].to;
	  if(disS[p]+disT[to]+e[u].len!=tot||disT[to]*2>=tot) continue;
	  ans=(ans-1ll*cntS[p]*cntS[p]%mod*cntT[to]%mod*cntT[to]%mod+mod)%mod;
	}
}

signed main()
{
	n=get_int(),m=get_int(),s=get_int(),t=get_int();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
	  int x=get_int(),y=get_int(),z=get_int();
	  build(x,y,z);
	}
	dijkstra(disS,cntS,s,t),dijkstra(disT,cntT,t,s),tot=disS[t],ans=1ll*cntS[t]*cntS[t]%mod;
	for(int i=1;i<=n;i++) solve(i);
	cout<<(ans%mod+mod)%mod;
	return 0;
}

T3

解析：

  DFSDFS序，树状数组。
  首先明确一点，如果两个路径有交，那么其中一条路径的LCALCA必定在另一条路径上（如果你举出了反例那么你会发现不是树形结构，因为会出现有一个点有两个父节点的情况）。
  那么对于新加进来的路径，计算前面的路径有多少与其有交集，分三种情况进行讨论：
【NOIP模拟】T1+T2+T3
  如图，s−ts-t为新加进来的边，其余为之前加进的边。
  1.s1,t2s1,t2
  这种路径就在加入的时候分别在s1,s2s1,s2加11，在lcalca减22。查询时计算以lca(s,t)lca(s,t)为根的子树和即可。
  2.s2,t2s2,t2
  这种路径就在加入的时候在lca(s2,t2)lca(s2,t2)处加11就行了，查询时计算sum[s]+sum[t]−2∗sum[lca]sum[s]+sum[t]-2*sum[lca]就行了。
  3.s3,t3s3,t3
  单独记录一个数组算就行了。单独算的原因时因为前面两种做法都会算到它。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Max=1000010;
int n,m,s,tot,f;
long long ans;
int s1[Max],s2[Max],first[Max],num[Max],l[Max],r[Max];
int size[Max],top[Max],son[Max],fa[Max],dep[Max];
struct shu{int to,next;}e[Max<<1];

inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int get_int(){
    char ch=nc();int sum=0;
    while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();
    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();
    return sum;
}

inline void build(int x,int y)
{
	e[++s].next=first[x],first[x]=s,e[s].to=y;
	e[++s].next=first[y],first[y]=s,e[s].to=x;
}
void dfs1(int p)
{
	size[p]=1,l[p]=++tot;
	for(int u=first[p];u;u=e[u].next)
	{
	  int to=e[u].to;
	  if(to==fa[p]) continue;
	  fa[to]=p,dep[to]=dep[p]+1,dfs1(to),size[p]+=size[to];
	  if(size[to]>size[son[p]]) son[p]=to;
	}
	r[p]=tot;
}
void dfs2(int p,int tp)
{
	top[p]=tp;
	if(!son[p]) return;
	dfs2(son[p],tp);
	for(int u=first[p];u;u=e[u].next)
	{
	  int to=e[u].to;
	  if(to==fa[p]||to==son[p]) continue;
	  dfs2(to,to);
	}
}
inline int LCA(int x,int y)
{
	while(top[x]^top[y])
	{
	  if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
	  x=fa[top[x]];
	}
	return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
inline void add(int *s,int pos,int x){if(!pos)return;for(int i=pos;i<=n;i+=i&(-i)) s[i]+=x;}
inline int Q(int *s,int pos)
{
	int sum=0;
	for(int i=pos;i;i-=i&(-i)) sum+=s[i];
	return sum;
}
inline void calc(int x,int y)
{
	f=LCA(x,y);
	ans+=Q(s1,l[x])+Q(s1,l[y])-2*Q(s1,l[f])+Q(s2,r[f])-Q(s2,l[f]-1)+num[f];
}
inline void modify(int x,int y)
{
	++num[f],add(s1,l[f],1),add(s1,r[f]+1,-1);
	add(s2,l[x],1),add(s2,l[y],1),add(s2,l[f],-2);
}

inline void init()
{
	n=get_int(),m=get_int();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
	  int x=get_int(),y=get_int();
	  build(x,y);
	}
	dfs1(1),dfs2(1,1);
}
inline void solve()
{
	while(m--)
	{
	  int x=get_int(),y=get_int();
	  calc(x,y);
	  modify(x,y);
	}
	cout<<ans;
}

int main()
{
	int size=40<<20;
	__asm__ ("movq %0,%%rsp\n"::"r"((char*)malloc(size)+size));//提交用这个 
	init();
	solve();
	exit(0);
}

相关推荐