2.3 卷积积分 信号的时域分解

卷积运算的本质是信号的分解。
信号的分解的意义就是任意的信号$f(t)$f(t)能够分解成为基本信号的线性组合。

(2) 任意信号的分解

如何使得$\hat f(t) =\sum _{n=-\infty}^{\infty}f(n\Delta)\Delta p(t-n\Delta)$f^​(t)=n=−∞∑∞​f(nΔ)Δp(t−nΔ)尽量接近原函数呢，我们需要使得$\Delta$Δ趋向与0即$\lim _{\Delta \to 0}$limΔ→0​
取极限后，所得到的函数为：
$\lim _{\Delta \to 0}\hat f(t)=f(t)=\int _{-\infty}^{\infty}f(\tau)\delta(t-\tau)\rm d\tau$Δ→0lim​f^​(t)=f(t)=∫−∞∞​f(τ)δ(t−τ)dτ