查找算法之二分查找(插值查找)

  对半查找和斐波那契查找对于元素关键字的整体分布没有要求，可以均匀分布，也可以不均匀分布。对于关键字分布不均匀且没有规律的情况，确实很难找到更好的方法提高算法的查找效率；但是如果查找序列的关键字分布均与，那么是可以利用这种均匀性来提高算法效率的，例如使用插值查找。
  在关键字值分布均匀的情况下，使用插值查找可以提高效率，那插值查找的原理是怎样的？下面举一个例子：

  这组序列的关键字在2~20之间均匀分布，这时如果要查找关键字为18的元素值，是不是可以直接计算出关键字为18的元素的存储位置呢？
  用数组来存储这组序列：

  用 (18-2)/(20-2) 可以计算出关键字18在整个关键字序列中的相对位置，是在关键字序列的 $\frac89$98​位置，然后用这个相对位置乘上整个序列长度，即(18-2)/(20-2)*(9-0)，就可以转换为该关键字在子表中的相对位置，当然这个式子严格意义上并不完整，完整的应该是 (18-2)/(20-2)*(9-0)+0。

  所以在插值查找算法中的$i$i的计算公式为：
$i = low+\frac{key-K_{low}}{K_{high}-K_{low}}\ast(high-low)$i=low+Khigh​−Klow​key−Klow​​∗(high−low)

  这是个极端例子，关键字是完全均匀分布的，所以只需计算一次$i$i值就可以查找到对应元素；但是这种情况极为少见，更多的是相对均匀的情况，一次计算并不能解决，这时仍然要采用二分查找的策略，将查找范围一步步划分为更小的子表。

  从这个例子来看，在关键字值分布均匀的情况下，插值查找的平均性能优于对半查找；但是如果关键字值分布非常不均匀的情况下，插值查找的平均性能会差很多。

本篇完 ????