计算几何小结
1.四色定理
四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。
2.点积
点：A（x1，y1），B（x2，y2）
向量：向量AB=（ x2 - x1 , y2 - y1 ）= ( x , y );
向量的模 |AB| = sqrt ( x*x+y*y );
向量的点积： 结果为 x1*x2 + y1*y2。
点积的结果是一个数值。
点积的集合意义：我们以向量 a 向向量 b 做垂线，则 | a | * cos（a,b）为 a 在向量 b 上的投影，即点积是一个向量在另一个向量上的投影乘以另一个向量。且满足交换律
应用：可以根据集合意义求两向量的夹角，
cos（a,b） =（ 向量a * 向量b ） / （| a | * | b |）
= x1*x2 + y1*y2 / （| a | * | b |）
3.叉积
向量的叉积： 结果为 x1*y2-x2*y1
叉积的结果也是一个向量，是垂直于向量a，b所形成的平面，如果看成三维坐标的话是在 z 轴上，上面结果是它的模。
方向判定：右手定则，（右手半握，大拇指垂直向上，四指右向量a握向b，大拇指的方向就是叉积的方向）
叉积的集合意义：
1：其结果是a和b为相邻边形成平行四边形的面积。
2：结果有正有负，有sin（a，b）可知和其夹角有关，夹角大于180°为负值。
3：叉积不满足交换律
应用：
1：通过结果的正负判断两矢量之间的顺逆时针关系
若 a x b > 0表示a在b的顺时针方向上
若 a x b < 0表示a在b的逆时针方向上
若 a x b == 0表示a在b共线，但不确定方向是否相同
2：判断折线拐向，可转化为判断第三点在前两的形成直线的顺逆时针方向，然后判断拐向。
3：判断一个点在一条直线的那一侧，同样上面的方法。
4：判断点是否在线段上，可利用叉乘首先判断是否共线，然后在判断是否在其上。
5：判断两条线段是否想交（跨立实验）
根据判断点在直线那一侧我们可以判断一个线段的上的两点分别在另一个线段的两侧，当然这是不够的，因为我们画图发现这样只能够让直线想交，而不是线段，所以我们还要对另一条线段也进行相同的判断就ok。
4.精度问题
#define eps 1e-8
int sgn(double x)
{
if(fabs(x) < eps)return 0;
if(x < 0)return -1;
else return 1;
}
5.多边形面积公式
S = fabs( 1/2×( ( X1*Y2-X2*Y1 ) + … + ( Xk*Yk+1-Xk+1*Yk ) + ... + ( Xn*Y1-X1*Yn ) ) )
需要注意的是，如果一系列点按逆时针排列算出的是正面积，而如果是顺时针的话算出的则是一个负面积。
6.皮克公式
2、格点关于格点的对称点为格点。
设某格点多边形内部有格点a个，格点多边形的边上有格点b个，该格点多边形面积为S，
则根据皮克公式有S=（a+b）/2-1。
4、格点正多边形只能是正方形。
5、格点三角形边界上无其他格点，内部有一个格点，则该点为此三角形的重心。