《算法竞赛入门经典》（第2版） 习题3-8循环小数
前言
从这题我真的体会到了 “题题平等”，题目短它就简单了吗，题目长它就难了吗？虽然大部分情况下简单的题目是比较短，等下等下，再往下讲我觉得都上升到人生问题了，以上，END。：）
题目
UVa原题传送门：https://vjudge.net/problem/UVA-202
思路
倒腾了半个早上，看了好几篇博客，然后我笔算了一下除法，余数的情况总共就那（分母-1）种，当出现了相同余数，那它这个除法过程不就从之前的起点再来，进入一个循环了吗？！ 我从梦中惊醒！！！我对这题所有的奇奇怪怪的疑问，都源自于这里！！！
所有的分数，要么是有限小数，要么是无限循环小数！！！
有限小数的情况就不说了，说说无限小数的情况（其实也包含了有限小数，毕竟可以在有限小数尾巴一直无限补00000000…），例如： 5 / 7，笔算的过程是：将分子不断乘10后，再除以分母，再取余进入下一次计算（就是小学除法嘛）。那所有的余数情况总共就：1、2、3、4、5、6 六种（这里不包括0,若得出0属于有限小数了的范畴了），当笔算到其中随便一个余数出现第二次时，就要进入循环了，重复上一次的计算过程了。不懂证明，就像“1+1=2”你证明给我看一下？？？（嘿嘿嘿）
但是实际情况确实是这样，后面的计算就是在不断循环，循环节最大长度就是（分母-1）。如果还不清楚，看看我的丑字：