从多元表征中把握核心概念

    数学概念的网络化是数学素养的标志之一．所谓数学概念的网络化是指能够建立概念与概念之间的相互联系，在大脑中形成一种知识结构．要让概念内化为学生自己的知识结构，离不开对核心概念的多维度比较．这种多维度比较既反映在解题思路的比较上，又反映在会用多种方式来表征同一概念，如函数的表征方式有解析法、列表法、图象法．数学强调文字语言、图形语言与符号语言三者之间的转化，这种比较有利于在解决实际问题时与别的概念建立联系，也有利于通过个体的知识管理，形成自己的认知体系．

一、依托核心概念，展现多元思路。
    如向量（概念）具有“数”与“形”的双重身份。

二、围绕核心概念，呈现多元表述

    数学概念特别是数学核心概念，更需要能够运用多种形式进行表征，从多维度进行比较，才能够引发概念的多元联系，从而有助于学生形成较好的数学概念网络和知识体系，发散学生思维，促进概念的应用，发展数学关键能力和创新能力，提升数学素养．

    总之，核心概念、关键能力与核心素养三者之间的关系是: 能力是在核心概念的基础上生成的，没有对数学概念的深层次理解，就难以真正形成数学思想方法，难以形成数学能力;数学素养是一种认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化和模式化的认识特征．具有数学素养的人善于将数学中的概念、结论和处理方法推广运用于认识一切客观事物，具有很强的迁移性．因此，只有在数学教学中关注核心概念，加深学生对核心概念的理解，才能促使学生在理解概念的过程中增长能力，进而形成数学素养．这是一条提升学生数学素养的有效的实践路径．

    根据上述毛老师对（人类）学生数学概念掌握的思路，我们可以尝试用于机器智能的形成中，即使机器从多元表征中把握核心概念，从而建立起概念与概念之间的相互联系，在机器电脑中形成一种知识结构，又反映在会用多种方式来表征同一概念---这也许是人机之间非常重要的区别：能否用多种方式表征同一概念的同时可以把同一概念演化成多种表征方式。也就是说，概念与表征之间不仅是一多分有关系，而且还是多一易恒联动。