PID简介

PID，就是“比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）”三个调节参数的缩写，而将偏差的比例（Proportion）、积分（Integral）和微分（Differential）通过线性组合构成控制量，用这一控制量对被控对象进行控制，这样的控制器便称 PID 控制器。

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小明接到这样一个任务：
有一个水缸点漏水(而且漏水的速度还不一定固定不变)，
要求水面高度维持在某个位置，
一旦发现水面高度低于要求位置，就要往水缸里加水。

小明接到任务后就一直守在水缸旁边，
时间长就觉得无聊，就跑到房里看小说了，
每30分钟来检查一次水面高度。水漏得太快，
每次小明来检查时，水都快漏完了，离要求的高度相差很远
，小明改为每3分钟来检查一次，结果每次来水都没怎么漏
，不需要加水，来得太频繁做的是无用功。几次试验后，
确定每10分钟来检查一次。这个检查时间就称为采样周期。

开始小明用瓢加水，水龙头离水缸有十几米的距离，
经常要跑好几趟才加够水，于是小明又改为用桶加，
一加就是一桶，跑的次数少了，加水的速度也快了，
但好几次将缸给加溢出了，不小心弄湿了几次鞋，小明又动脑筋，
我不用瓢也不用桶，老子用盆，几次下来，发现刚刚好，不用跑太多次，
也不会让水溢出。这个加水工具的大小就称为比例系数。

小明又发现水虽然不会加过量溢出了，有时会高过要求位置比较多
，还是有打湿鞋的危险。他又想了个办法，在水缸上装一个漏斗，
每次加水不直接倒进水缸，而是倒进漏斗让它慢慢加。这样溢出的问题解决了，
但加水的速度又慢了，有时还赶不上漏水的速度。
于是他试着变换不同大小口径的漏斗来控制加水的速度
，最后终于找到了满意的漏斗。漏斗的时间就称为积分时间 。

小明终于喘了一口，但任务的要求突然严了，
水位控制的及时性要求大大提高，一旦水位过低，
必须立即将水加到要求位置，而且不能高出太多，否则不给工钱。
小明又为难了！于是他又开努脑筋，终于让它想到一个办法，常放一盆备用水在旁边，
一发现水位低了，不经过漏斗就是一盆水下去，这样及时性是保证了，但水位有时会高多了。
他又在要求水面位置上面一点将水凿一孔，再接一根管子到下面的备用桶里这样多出的水会从上面的孔里漏出来。
这个水漏出的快慢就称为微分时间。
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①比例P控制
理解：比例控制中控制器的输出u(t)与输入误差信号e(t)成比例关系。假如某一刻t你的预期值是E，而实际值为A，那么误差值就为e(t)=E-A，这时候控制器输出就为u(t)=Kp*e(t)。
*问:假设你有一个加减计算器，由于某种原因你每次只能加或减u(t)并且比例系数Kp=0.4，让你从0开始去逼近100。

*解：
①积分I控制

①微分D控制
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连续性处理：
e(t)表示的是目标量和预期量的差值
PID控制器由比例单元（P），积分单元，微分（I）单元（D）,其输入e(t)与输出u(t)的关系为：

1.比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减小偏差。

2.积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大，积分作用越弱，反之则越强。

3.微分环节：能反应偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。

离散化处理：
原始公式是连续状态的，为了方便在处理器上实现，通常对PID连续系统离散化。
离散化处理的方法为：以 T 作为采样周期，k 作为采样序号，则离散采样时间 kT 对应着连续时间t，用矩形法数值积分近似代替积分，用一阶后向差分近似代替微分，可作如下近似变换：
e(t)表示的是目标量和预期量的差值
积分环节用加和形式表示：e(k)+e(K-1)+…e(0);
微分环节用斜率形式表示：[e(k)-e(k-1)]/T；

根据以上公式的转换，便可得到离散的PID表达式
比例系数：Kp；
积分系数：Ki=KpT/Ti;
微分系数：Kd=KpTd/T;