时间序列分析

平稳时间序列及其检验

平稳时间序列

严平稳：序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化。
宽平稳：保证序列低阶矩的平稳性。

平稳时间序列的意义

1）极大地减少了随机变量的个数，增加了待估变量的样本容量；
2）对历史数据进行参数估计结果也较稳定，可以直接用于对未
来的时序数据的预测。
简化难度，提高精度

平稳性的检验

1）时序图检验
平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随
机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征。
2）自相关图检验
平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述
就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地
衰减向零。

纯随机性检验

纯随机序列的定义

纯随机序列(白噪声序列)：序列值彼此之间没有任何相依性的序列。是一个
没有记忆的序列，即过去的行为对将来的发展没有丝毫影响。
满足的条件:

白噪声序列的作用

建模前对平稳的序列进行白噪声检验，看是否有分析的价值；
建模后对模型的残差序列进行白噪声检验，如果是白噪声，序列有用信息提取充分，模型建立成功；
如果不是，则有用信息没有提取完整，需要重新建模。

纯随机性检验

原理：如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观测期数 n 的观测序列{Xt , t=1,2,…,n}，那么当n充分大时，有

方法：假设检验

AR，MA，ARMA模型

AR模型

MA模型

ARMA模型

平稳序列建模

建模步骤

1、平稳性检验和纯随机性检验（白噪声检验）
2、模型识别
3、拟合模型
4、显著性检验（包括模型和参数的显著性检验）
5、模型优化
6、预测