基本概念

时间序列是同一现象在不同时间的相继观察值排列而成的序列。经济数据大多数以时间序列的形式给多。根据观察时间的不同，时间序列中的时间可以是年份，季度，月份或者其他形式。
时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列两大类。

平稳序列

平稳序列是基本上不存在趋势的序列。这类序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，波动可以看成是随机的。

非平稳序列

非平稳序列是包含趋势、季节性、或者周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能含有集中成分。因此，非平稳序列又可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。

趋势

趋势是时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也叫做长期趋势，时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。

季节性

季节性也叫做季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动，比如旅游业中的旺季和淡季，某种产品的销量在不同的季节销量。广义上季节性其实是指任何一种周期性的变化。

周期性

周期性也叫做循环波动，是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或震荡式变动。它不同与趋势变动，不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动；周期性的变动周期多在一年以上无固定规律，长短不一.

随机性

在某些情况下偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机波动，也叫不规则波动。

这样时间序列的成分可以分为四种，趋势(T）、季节性(S)、周期性©、不规则波动(I)。传统时间序列分析的一项主要内容就是把这些成分从时间序列中分离出来，并用一定的数学关系式表示它们之间的关系，而后分别进行分析。
时间序列中较为常见的乘法模型
Y=TSC*I

时间序列的预测

在对世界序列进行预测时，通常包括几个步骤：
第1步：确定时间序列所包含的成分也就是确定时间序列的类型
第2步：找出适合此类时间序列的预测方法。
第3步：对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案
第4步：利用最佳预测方案进行预测

平稳序列的预测

平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有
简单平均法、

移动平均法、

指数平滑法等

这些方法主要是通过时间序列进行平滑以消除随机波动，因而也称为平滑法

趋势型序列的预测

当序列存在明显的趋势或季节性成分时，之前平稳序列的预测方法便不适用了。有趋势序列的预测方法主要有线性趋势预测、非线性趋势预测和自回归模型预测等。

线性趋势预测

线性趋势是指随着时间的推移出现稳定增长或下降的线性变化规律。可以用线性趋势方程来描述

非线性趋势预测

若观测对象呈现出非线性趋势，则需要拟合适当的趋势曲线。

指数曲线

指数曲线用于描述以几何级数递增或递减的现象。

多阶曲线

有些线性变化形态比较复杂，它们不是按照某种固定形态变化，而是有升有降，在变化过程中可能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数。当只有一个拐点时，可以拟合二阶曲线。有两个拐点时需要拟合三界曲线；以此类推。

复合型序列的分解预测

复合型序列是指含有趋势、季节、周期和随机成分的序列。对这类序列的预测方法通常是将时间序列中的各个元素依次分解出来，然后再进行预测。由于周期成分的分析需要有多年的数据，较难获得，下文采用的分解模型为：Yt=Tt×St×It。这一模型表示时间序列中含有趋势成分、季节成分和随机成分。对这类序列的预测方法主要有季节性多元回归模型、季节性自回归模型和时间序列分解法预测等。

下文主要介绍时间序列分解法预测，其预测步骤一般为：

（1） 确定并分离季节成分

（2） 建立预测模型并进行预测

（3） 计算最后的预测值

1 确定并分离季节成分

季节性因素分析是通过季节指数来表示各年的季节成分，依次来描述各年的季节变动模式。

A. 计算季节指数

季节指数刻画了序列在一个年度内各月份或季度的典型季节特征。在乘法模型中，季节指数是以其平均数等于100%为条件构成的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小。季节变动的程度是根据各季节与其平均数（100%）的偏差程度来测定的。

季节指数的计算方法有多种，其中移动平均趋势剔除法的基本步骤为：

第一步：求出中心化移动平均值

第二步：计算季节比率。将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值

第三步：季节指数调整。将第二步的每个季节的平均值除以它们的总平均值

B. 分离季节性成分

将各实际观察值分别除以相应的季节指数，将季节性成分从时间序列中分离出去。

2 建立预测模型并进行预测

按趋势型序列进行建模预测

3 计算最后的预测值

将回归预测值（上步得到的）乘以相应的季节指数，即得到最后的预测值