通信基本电路复习 第二章 RLC电路&网络变换

RLC电路

串联RLC电路

$Z(\omega)=R+j(\omega{L}-\frac{1}{\omega{C}})$Z(ω)=R+j(ωL−ωC1​)
$\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ω0​=LC​1​
$Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}=\frac{\omega_0L}{R}=\frac{1}{\omega_0LC}$Q=R1​CL​​=Rω0​L​=ω0​LC1​

$B=\frac{\omega_0}{Q}$B=Qω0​​

品质因数

定义：$Q=\omega_0\frac{存储的能量}{消耗的平均功率}$Q=ω0​消耗的平均功率存储的能量​
Q越大，幅频曲线越陡峭，电路的选频性能越好。
LC电路：由于没有功率消耗，Q为无穷大
若Q较小，幅频曲线近似为一条直线->白频谱
电路的时间常数可近似用$\frac{Q}{\omega_0}$ω0​Q​表征

并联RLC电路

与串联RLC电路基本类似，品质因数的公式是倒数

网络变换

Noise figure

$NF=10log\frac{SNR_{in}}{SNR_{out}}$NF=10logSNRout​SNRin​​

单级NF计算

$NF=\frac{1}{4kTR_s}\frac{\overline{V^2_{n,out}}}{A_0^2}$NF=4kTRs​1​A02​Vn,out2​​​

对于无源电路，$NF=L,A=L^{-1}$NF=L,A=L−1，说明噪声经过无源电路并不会衰减

级联系统的NF（Friis’s equation）

$NF=NF_{1}+\frac{NF_2-1}{A_{p1}}+...+\frac{NF_m-1}{A_{p1}...A{p_{m-1}}}$NF=NF1​+Ap1​NF2​−1​+...+Ap1​...Apm−1​NFm​−1​

并串转换（RL和RC电路）

基本原则：转换后电路的品质因数不变，并且并转串时电阻除以$Q^2$Q2，电容，电感的阻抗变为$\frac{Q^2}{Q^2+1}$Q2+1Q2​

匹配网络

L-section

$R_s=\frac{R_L}{1+Q^2}$Rs​=1+Q2RL​​
$L_1=\frac{R^2_LC_1}{1+Q^2}$L1​=1+Q2RL2​C1​​
只有当$Q^2>>1$Q2>>1时，L和C才满足谐振条件
要注意是否满足$Q^2>>1$Q2>>1的条件，否则会导致计算错误

$\pi$π-section &T-section

将电路中的电感或电容分为两部分，再按L-section进行分析
整个电路的Q值等于两部分的Q值之和，一般会预先给出

tapped-section

最后可化为并联RLC电路
$R_{eq}=(1+\frac{C_p}{C_1})^2R_p$Req​=(1+C1​Cp​​)2Rp​
$C_{eq}=\frac{C_1C_p}{C_1+C_p}$Ceq​=C1​+Cp​C1​Cp​​

LC电路结论类似
$R_{eq}=(1+\frac{C_1}{C_P})^2R_p$Req​=(1+CP​C1​​)2Rp​
$C_{eq}=L_1+L_2$Ceq​=L1​+L2​