2.2 数字特征

$X=(x_{ij})$ 每元素都是随机变量
- 则称 $X$ 随机矩阵
随机向量看作

一、数学期望（均值）

$p\times q$ 随矩 $X=(x_{ij})$ 的数学期望为

2 随机向量

给定 $x_2$ , $x_1$ 的数学期望为条件数学期望,
- 记作 $E(x_1|x_2)$ 。
设某地区男子寿命 $x$ 期望 $E(x)=80$
- 某男现年65,则他的期望寿命不是80,
- 应条件期望 $E(x|x\ge 65)$
$E(x)$ 该地区男子的平均寿命
$E(x|x\ge 65)$65岁以上男子的平均寿命,
- 后者要明显大于前者。

2 随机向量

随机矩阵 $X$ 的数学期望有性质:
特码的懒得写了

二协方差矩阵

设 $\pmb{x}=(x_1,x_2,\cdots,x_p)'$
$\pmb{y}=(y_1,y_2,\cdots,y_q)'$ 为 $p$ 维和 $q$ 维随机向量
$\pmb{x}$ 和 $\pmb{y}$ 的协方差矩阵定义为

$\left[\begin{array}{cccc} {\operatorname{Cov}\left(x_{1}, y_{1}\right)} & {\operatorname{Cov}\left(x_{1}, y_{2}\right)} & {\dots} & {\operatorname{Cov}\left(x_{1}, y_{q}\right)} \\ {\operatorname{Cov}\left(x_{2}, y_{1}\right)} & {\operatorname{Cov}\left(x_{2}, y_{2}\right)} & {\dots} & {\operatorname{Cov}\left(x_{2}, y_{q}\right)} \\ {\vdots} & {\vdots} & {} & {\vdots} \\ {\operatorname{Cov}\left(x_{p}, y_{1}\right)} & {\operatorname{Cov}\left(x_{p}, y_{2}\right)} & {\cdots} & {\operatorname{Cov}\left(x_{p}, y_{q}\right)} \end{array}\right]\tag{2.2.8}$