丘老师：几何和图像处理的关系。
蚂蚁
曲面本身的问题，还是曲面形成的二维三维空间的问题呢？

猫身上有个洞，洞是是曲面和三维空间的相对关系还是全面自身内蕴的特性嗯？

封闭曲面空间
绿色圈：handle loops，不可以
红色圈：隧道圈，可以

用计算拓扑的方法找到大肠的隧道圈和handle loops/.

人眼找不到一些圈，利用计算拓扑的方法可以找到。



这节课有基本的程序库，把基本的算法加以实现。
给个拓扑空间，通过研究群的性质，来研究拓扑的性质。
代数可以用计算机来解决，拓扑只能通过人的想象。

1 基本群

1 同伦

2 基本群的定义

3 基本群的表示

词群

2 曲面的基本群

代数相交数


抽代拓扑
代数拓扑，黎曼几何，复分析，几何PDE

北大拓扑学

3 Seifert-Van Kampen Theorem

4 曲面基本群的简洁表示

拓扑环带，

5 基本群的计算方法

1 cut graph

2 生成元：

3 群关系：

2 覆盖空间

平面上的任何一个点，
覆盖空间有个群，
三个群直接由确定的基本关系。


万有覆盖空间。

万有覆盖空间的算法