BZOJ1415 || 洛谷P4206 [NOI2005]聪聪与可可【期望DP&&记忆化搜索】

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Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

题目分析

先预处理 $rem[u][v]$ 表示当前聪聪在 $u$ ，可可在 $v$ 时，聪聪下一个会到达的点
可以直接以每个点 $v$ 为起点跑最短路，并记录令 $dis[u]$ 最小的上一个结点 $pre[u]$
那么有 $rem[u][v]=pre[u]$

预处理完后的DP就比较好想了
$dp[u][v]$ 表示当前聪聪在 $u$ ，可可在 $v$ 时，聪聪与可可相遇的期望步数
特别注意题目中 聪聪在一个时间段能走两步!
于是边界条件 $u==v$ 时 $dp[u][v]=0$
$rem[u][v]==v\ ||\ rem[\ rem[u][v]\ ][v]==v$ 时 $dp[u][v]=1$

其余情况下有(记 $t=rem[\ rem[u][v]\ ][v]$ )
$dp[u][v]=\frac{DP(t,v)+\sum DP(t,j)}{deg[v]+1}+1$
套上记搜即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef double dd;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=1010;
int n,m,x,y;
struct node{int v,nxt;}E[maxn<<1];
int head[maxn],tot;
int d[maxn],vis[maxn],pre[maxn];
int rem[maxn][maxn],deg[maxn];
int judge[maxn][maxn];
dd dp[maxn][maxn];

void add(int u,int v)
{
	E[++tot].nxt=head[u];
	E[tot].v=v;
	head[u]=tot;
}

void SPFA(int s)
{
	memset(d,67,sizeof(d)); d[s]=0;
	queue<int> q; q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop(); vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
		{
			int v=E[i].v;
			if(d[v]>d[u]+1)
			{
				d[v]=d[u]+1; pre[v]=u;
				if(!vis[v])q.push(v),vis[v]=1;
			}
			if(d[v]==d[u]+1)
			pre[v]=u<pre[v]?u:pre[v];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) rem[i][s]=pre[i];
}

dd DP(int u,int v)
{
	if(judge[u][v]) return dp[u][v];
	judge[u][v]=1;
	if(u==v) return dp[u][v]=0;
	if(rem[u][v]==v||rem[rem[u][v]][v]==v) return dp[u][v]=1;//cout<<"hh"<<endl;
	
	int t=rem[rem[u][v]][v];
	dd res=DP(t,v),cnt=0;
	for(int i=head[v];i;i=E[i].nxt)
	res+=DP(t,E[i].v);
	return dp[u][v]=res/(deg[v]+1)+1;
}

int main()
{
    n=read();m=read(); x=read();y=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
    	int u=read(),v=read(); 
		deg[u]++; deg[v]++;
    	add(u,v); add(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) SPFA(i);
	printf("%.3lf",DP(x,y));
	return 0;
}

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