吉米多维奇数学分析每日一题--习题1382

分类: 文章 • 2024-09-26 22:08:11

习题：

这里的函数f(x)在x=0处是无定义的，但可以补充定义f(0)=1,还要证明函数在x=0处无限可导。

采用待定系数法，因为在x=0点处展开，所以：
吉米多维奇数学分析每日一题--习题1382

然后就可以展开
吉米多维奇数学分析每日一题--习题1382
得到：

然后根据两边系数对应相等，得到：

吉米多维奇数学分析每日一题--习题1382

注：本题的f(x)是伯努利数的生成函数，系数就是伯努利数。