（深度学习by Andrew Ng）第三周：浅层神经网络

这篇文章主要想通过一个双层的神经网络，来介绍神经网络将会用到的各种矩阵和向量的表达。

1.单样本向量化：

用圆圈表示神经网络的计算单元：

一个神经网络只是这样子做了好多次重复计算:

我们先看其中一个节点：


把以上式子向量化：

2.多样本向量化：

以上内容介绍了如何针对于单一的训练样本，在神经网络上计算出预测值。

下面，将会了解到如何向量化多个训练样本，并计算出结果。

将各个训练样本组合成矩阵，对矩阵的各列进行计算，这种计算是所有的训练样本同时进行的，以下是实现它具体的步骤：

m个训练样本：

一个样本$x^{(i)}$x(i)可以得到一个预测值$y^{(i)}$y(i)，m个样本，就得到m个预测值。
一个样本，对应的权重$w$w是一个$4\times 3$4×3的矩阵,每一行有三列，因为每一个样本有三个属性$x_1，x_2,x_3$x1​，x2​,x3​:

一个样本，再layer1层计算得到一个$4\times 1$4×1的向量$z^{[1]}$z[1],

m个样本，在layer1层计算得到一个$4\times m$4×m的矩阵$Z^{[1]}$Z[1]:

一个样本，在layer1层计算得到的$4×1$4×1的向量$z^{[1]}$z[1]，再经过**函数，得到$4\times 1$4×1的$a^{[1]}$a[1]：

m个样本，在layer1层计算得到一个$4\times m$4×m的矩阵$A^{[1]}$A[1]:

现在，我们在layer1层，对m个样本同时计算$Z^{[1]}=W^{[1]}X$Z[1]=W[1]X，就可以写成（我们需要注意的是，在layer1层，每一个样本对应的权重都是$W^{[1]}$W[1]：

总结

这篇文章，我们主要介绍了layer1的计算，一个样本在layer1的计算以及m个样本在layer1的计算，即便随着网络的深度变大，基本上也还是重复这两步运算，只不过是比这里你看到的重复次数更多！