分形几何 之 美妙的树 把递归用到极致

"一尺之锤、日取其半、万世不竭"这和分形几何的思想极为相似。

无论从美学的观点还是从科学的观点，许多人在第一次见到分形时都有新的感受。----曼德勃罗

在外形看来分形艺术似乎是魔术。但不会有任何数学家疏于了解他的结构和意义。

分形是自然界的几何学。我们看到了一些以前没有看到过得东西，它让我们用另一种眼光去看世界。

蜿蜒曲折的海岸线、起伏不定的山脉、粗糙不堪的断层、变换无常的浮云、九曲回肠的河流、纵横交错的血管、令人眼花缭乱的繁星，他们都那么的极不规则、极不光滑。粗略的说这些对象都是分形。分形几何据有自相似性、自仿射性。分形几何与欧式几何有着明显的区别：首先它是无规则的（不光滑的）、他是无限的、可以从局部看出整体、看上去复杂但结构相当简单、他的维数一般为分数

 

想了解分形几何可以去baidu百科找http://baike.baidu.com/view/44498.htm

下面我就以递归的思想，采用java语言画一树叶

截图看一下：

 

 

import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
import java.util.Random;
import javax.swing.*;
/**
 * 
 * @author http://javaflex.iteye.com/
 *
 */
public class GraphicsTest extends JFrame implements ActionListener {
	public static final double PI = Math.PI / 180;
	JPanel panel;
	JPanel pnlCtl;
	JButton button;
	JButton button2;
	Graphics2D g2;

	public GraphicsTest(String string) {
		super(string);
	}

	public void init() {
		panel = new JPanel();
		pnlCtl = new JPanel();
		button = new JButton("分形树");
		button2 = new JButton("清除");
		this.add(panel, BorderLayout.CENTER);
		button.addActionListener(this);
		button2.addActionListener(this);
		pnlCtl.add(button);
		pnlCtl.add(button2);
		this.add(pnlCtl, BorderLayout.NORTH);
		setSize(800, 600);
		this.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
		this.setVisible(true);
		Dimension winSize = Toolkit.getDefaultToolkit().getScreenSize();
		this.setLocation((winSize.width - this.getWidth()) / 2,
				(winSize.height - this.getHeight()) / 2);
		g2 = (Graphics2D) panel.getGraphics();
	}

	public static void main(String[] args) throws ClassNotFoundException,
			InstantiationException, IllegalAccessException,
			UnsupportedLookAndFeelException {
		UIManager.setLookAndFeel(UIManager.getSystemLookAndFeelClassName());
		GraphicsTest testPanel = new GraphicsTest("分形树：QQ：三2824七676");
		testPanel.init();
	}

	
	@Override
	public void actionPerformed(ActionEvent e) {
		if ("分形树".equals(e.getActionCommand())) {
			drawLeaf(g2, 400, 500, 100, 210+random.nextInt(100));
		} else if ("清除".equals(e.getActionCommand())) {
			panel.getGraphics().clearRect(0, 0, 800, 800);
		}
	}
	Random random=new Random();
	public void  drawLeaf(Graphics g, double x, double y, double L, double a) {
		//random=new Random();
		//可以方面速度画以了解其算法
//		try {
//			Thread.sleep(1000);
//		} catch (InterruptedException e) {
//			// TODO Auto-generated catch block
//			e.printStackTrace();
//		}
		int red = random.nextInt(127);
		int green = random.nextInt(127);
		int blue = random.nextInt(127);
//随机颜色
		g.setColor(new Color(red, green, blue));
		double x1, x2, x1L, x2L, x2R, x1R, y1, y2, y1L, y2L, y2R, y1R;
		float deflection = 50-random.nextInt(20);//侧干主干的夹角
		float intersection = random.nextInt(40)-20;//主干偏转角度
		float depth = 2+random.nextInt(2);//限制递归深度
		float ratio = 3f;//主干侧干长度比(可调整使其更茂密或稀疏)
		float ratio2 = 1.2f;//上级主干与本级主干长度比（可调整使其变高低）
		if (L > depth) {
			x2=x+L*Math.cos(a*PI);
			y2=y+L*Math.sin(a*PI);
			x2R=x2+L/ratio*Math.cos((a+deflection)*PI);
			y2R=y2+L/ratio*Math.sin((a+deflection)*PI);
			x2L=x2+L/ratio*Math.cos((a-deflection)*PI);
			y2L=y2+L/ratio*Math.sin((a-deflection)*PI);
			x1=x+L/ratio*Math.cos(a*PI);
			y1=y+L/ratio*Math.sin(a*PI);
			x1L=x1+L/ratio*Math.cos((a-deflection)*PI);
			y1L=y1+L/ratio*Math.sin((a-deflection)*PI);
			x1R=x1+L/ratio*Math.cos((a+deflection)*PI);
			y1R=y1+L/ratio*Math.sin((a+deflection)*PI);
			g.drawLine((int)x,(int)y,(int)x2,(int)y2);
			g.drawLine((int)x2,(int)y2,(int)x2R,(int)y2R);
			g.drawLine((int)x2,(int)y2,(int)x2L,(int)y2L);
			g.drawLine((int)x1,(int)y1,(int)x1L,(int)y1L);			g.drawLine((int)x1,(int)y1,(int)x1R,(int)y1R);
			drawLeaf(g,x2,y2,L/ratio2,a+intersection);
			drawLeaf(g,x2R,y2R,L/ratio,a+deflection);
			drawLeaf(g,x2L,y2L,L/ratio,a-deflection);
			drawLeaf(g,x1L,y1L,L/ratio,a-deflection);
			drawLeaf(g,x1R,y1R,L/ratio,a+deflection);
		}
	}
}
 

希望对大家有所帮助，特别是对分形几何感兴趣的朋友，希望可以进一步交流