旋量代数与李群、李代数绪论的绪论

对序言及前言等前置部分的阅读

• 三维刚体运动有三个平移自由度和三个旋转自由度，组成了六个自由度的连续运动群（六维李群）。它的李代数是所有无穷小刚体运动组成的六维向量空间（为李群单元处的切空间），其中无穷小平移占有三个维数，无穷小旋转占有另外三个维数。这个六维空间中的任意一个向量都被称为一个旋量，通过指数映射成一个三维刚体运动1。

  我以后要在这里加上是怎么通过指数把六维空间的旋量映射成三维刚体运动的。
  大概过程Julius Plücker坐标什么的

• 旋量理论（screw theory）拥有众多现代数学交集，其本身具有几何概念清晰、代数运算简便、物理意义明确等特点，从而成为机构学和机器人学的数学基础之一。

• 代数、几何、分析是数学的三大支柱，三者有着密不可分的联系。
• 旋量（screw）也被称为矩量（motor），是矩（moment）和向量（vector）的合称。旋量用于直线在空间的旋转和平移的描述，进而用于刚体在空间的运动研究。有限位移旋量属于六维特殊欧几里德群SE(3)，瞬时旋量属于五维射影李代数se(3)。
• 本书基于作者二十五年在英国的研究成果，加之近十五年在国内大学的授课、讲座和交流的讲稿，系统而深入地阐述旋量理论的数学基础及代数方法。全书从直线几何、射影几何与向量代数出发，循序渐进、由浅入深地对旋量代数、李群与李代数、四元数及其关联论的相关概念、理论和公式进行了自习推敲、系统推导以及详尽论述。

• 几个符号：

  H ：李群SE(3)的标准4×4表示
  SE(3)： 特殊欧式群（刚体位移群）
  se(3)： 特殊欧式群的李代数
  SO(3)： 特殊正交群/旋转位移群
  so(3)： 特殊正交群的李代数
  Ad(g)： 李群伴随算子
  ad(X)： 李代数伴随算子

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