数据分析方法，寻找规律的第一步，聚类分析法！第3辑

逻辑关系——寻找事物之间的因果规律
系列文章总览：
7.1相关性与相关系数分析
7.2事物之间的逻辑关系与科学规律
7.3果因关系与因果关系，看不见的事物发展逻辑
7.4事物发展规律的复杂性与科学抽象
7.5因果关系与回归分析
7.6逻辑回归
7.7关联与共生——现象与规律的探寻

数据分析的核心目的是掌握事物的发展规律。只有掌握了事物的发展规律，我们才能更好地掌控事物，让事物按照我们预期的方向去发展。我们从数据中掌握了事物发展的规律，就可以按照这个规律来创造未来，从而让事物按照我们预期的方向发生和发展。、

7.5 因果关系与回归分析

在了解了事物之间可能存在的逻辑关系之后，就可以采用量化的方法来评价这种逻辑关系的强弱。例如我们通过打广告来提升销售额，然后统计每个月的广告费和销售额之间的关系，如果相关性较高，则说明广告效果好；如果相关性较低，则说明广告效果不好。我们可以通过不同的方式来打广告，并监测每种广告方式的有效性，如果每次我们都是通过多种途径打广告，那么也可以采用一种方式来统计销售额和每种广告费用之间的关系。
例如我们通过电视和广播电台来打广告，然后统计了20个月的广告费用投入和销售额产出，得到如下表所示的数据。

如果我们构建一个数学模型，销售额产出Y是电视广告X1和广播广告X2的函数，则可以表示为：
Y=f（X1，X2）
如果用线性回归的模式来构建这个函数，则会变成：
Y=aX1+bX2+c
其中，
Y：销售额产出；
X1：电视广告投入费用；
X2：广播广告投入费用；
a：电视广告投入效果系数；
b：广播广告投入效果系数；
c：一个常数。
这样就构建了一个线性规划的数学模型，可以用Excel的回归分析来求解，为了尽可能了解求解过程中的内容，我们设定了更多的选项，如下图所示。

输出的结果如下图所示。

通过这个结果，我们可以得到广告费用和销售额之间的公式：
Y销售额=149.85+12.04X1，电视广告费+23.36X2，广播广告费
而截距149.85校验的p-value=0.35，说明这个截距变化很大，稳定性很差，校验不通过，是不可信的，但X1和X2的校验p-value都非常小，都小于0.05，则说明这两个系数是可信的。这是对数据比较简单的解读。当然具体的解读和说明需要统计学方面的知识。
X1和X2的系数分别是12.04和23.36，这意味着每投入1万元的电视广告费用可以带动销售额增长12.04万元；每投入1万元广播广告费用可以带动销售额增长23.36万元。从这两个系数可以判定广播广告效果比电视广告效果要好很多。
对广告效果的评价只能在某个范围内适用，并且广告效果会随着广告费用投入的增多而递减。
也可以用线性回归的方式来研究生产产值与需要的工人数量的关系，从而来评价或者预测不同生产产值下大概需要的工人数量，以便于人力资源部门在工人招募和调动时进行预测。
下面是7.4节中的案例，其中2010年采用的是旧的管理模式，而2011年采用了临时工的管理模式。

下面采用线性回归方法分别计算2010年和2011年的生产产值与工人数量之间的关系。我们构建的数学模型是：
Y产值=a+bX工人数量
得到的结果如下图所示。

从这两年的回归对比上可以看出，2011年的回归校验是通过的，无论是截距和工人数量的系数，其p-value都小于0.05，可以认定具有回归规律。但对于2010年的回归校验因为两者的相关性太差，导致校验不能通过。在2011年的管理模式下，我们得到的数学模型是：
Y产值=-1938+0.67X工人数量
在2011年的管理模式下，要预测不同订单量下的工人数量可以这样计算：
X工人数量=（Y产值+1938）÷0.67
从这个公式中我们可以看到，当产值为0时，工人数量为2891人。所以，产值规模越大，人员越集约，而当产值下降时，工厂的效率将大打折扣。

当然，此模型的适用条件是工人数量在4000～6000人，而在人数接近0的时候是否还成立，仍然需要验证和研究，这个结论只是理论上的推断，仅供参考。
全文摘自《企业经营数据分析-思路、方法、应用与工具》赵兴峰著
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