SMPL简析

       SMPL模型是一种参数化人体模型，是马普所提出的一种人体建模方法。这种方法可以模拟人的肌肉在肢体运动过程中的凸起和凹陷。因此可以避免人体在运动过程中的表面失真，可以精准的刻画人的肌肉拉伸以及收缩运动的形貌。

       该模型可以通过身体形状参数和姿势参数驱动人体模型。人体模型内部包括6890个顶点（皮肤）以及23个关节点：

                                     

       模型可以简单表示为：，其中β和θ是输入参数，代表身体形状参数和姿势参数。身体形状参数是个人体高矮胖瘦、头身比等比例的10个参数，姿势参数是代表人体整体运动位姿和24个关节相对角度的3 * 23 + 3 = 72个参数。是模型学习到的5个内在参数。

        其中5个参数具体为：

                              

        (1) S是由形状引起的位移的标准正交主成分

        (2)P是由姿势引起的位移的正交主成分

        (3)W是权重，即第几个顶点受哪些关节的影响且权重分别为多少

       (4)J是完成顶点到关节转化的矩阵

       (5)T是模型初始的平均形状

      

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模型主线如下图：

              （a）为模板网络（平均顶点集），颜色表示混合权重，白色表示关节点

              （b）中模板网络在体态的影响下发生了位移（T+Bs(β)）,体态对关节也产生了影响J(β)

                (c)中表示模板网络在体态与姿态的双重影响下发生的位移（休息状态下）

                (d)驱动的SMPL模型：，共四项：体态与姿态的双重影响下的模板网络、体态影响下的关节、姿态、权重。

            由于模型构成如d, 所以上述简化模型就可以扩展为:

                    

其中：

      （1）：，Tp表示shape(体态)和pose(姿势)参数对模板网络的双重影响

代表模板下的顶点位置，代表顶点相对于模板的偏移量。

                  又：：体型带来的形状位移正交分解计算

                       ：姿势带来的形状位移

所以带入上式得：

     （2）：扩展得：

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顶点主线：

                                                 （ti转化为齐次坐标）

                                其中具体为    

                                  其中  

 

 由上述得知顶点ti同时受到shape和pose的影响，所以将（1）中式带入上述公式得：

                     

 其中：

        于是得到论文最终的结论。