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题目描述

算法设计

这是一道考察最长上升子序列问题（LIS） 的题目。定义数组A[n+1]存储整个序列；定义数组dpLeft[n+1]，其中dpLeft[i]表示序列A[1]~A[i]中以A[i]结尾的不包含A[i]的最长上升子序列的长度；定义数组dpRight[n+1]，其中dpRight[i]表示序列A[n]~A[i]中以A[i]结尾的不包含A[i]的最长上升子序列的长度。
那么对于A[i]，存在以A[i]为中心的peak shape的条件为dpleft[i]>0&&dpRight[i]>0，整个peak shape的长度为dpleft[ans]+dpRight[ans]+1。
关于dpLeft和dpRight的求解大致相同，以dpLeft为例，其状态转移方程为$dpLeft[i]=max\{dpLeft[i],dpLeft[j]+1|j&lt;i,A[j]&lt;A[i]\}$dpLeft[i]=max{dpLeft[i],dpLeft[j]+1∣j<i,A[j]<A[i]}
具体实现可见代码。

C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,ans=0;//ans存储最终结果peak number的下标
    scanf("%d",&n);
    int A[n+1],dpleft[n+1]={0},dpRight[n+1]={0};//将dpleft、dpRight均初始化为0
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&A[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)//求解dpLeft
        for(int j=1;j<i;++j)
            if(A[i]>A[j])
                dpleft[i]=max(dpleft[i],dpleft[j]+1);
    for(int i=n;i>=1;--i)//求解dpRight
        for(int j=n;j>i;--j)
            if(A[i]>A[j])
                dpRight[i]=max(dpRight[i],dpRight[j]+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)//求解ans
        if(dpleft[i]>0&&dpRight[i]>0&&(dpleft[i]+dpRight[i]>dpleft[ans]+dpRight[ans]||
           (dpleft[i]+dpRight[i]==dpleft[ans]+dpRight[ans]
            &&abs(dpleft[i]-dpRight[i])<abs(dpleft[ans]-dpRight[ans]))))
            ans=i;
    if(ans==0)
        puts("No peak shape");
    else
        printf("%d %d %d",dpleft[ans]+dpRight[ans]+1,ans,A[ans]);
    return 0;
}