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堆及其相关操作

分类: 文章 • 2024-10-19 23:30:10

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堆

堆，也叫做二叉堆。
目的：在堆中找到最值（最大值、最小值）
      堆顶存放的不是最大值就是最小值
堆是已数组的形式存储的，但在逻辑上是完全二叉树
例如：

	int arr[] = { 53, 17, 78, 9, 45, 65, 87, 23, 31 };

对应的堆为：
堆及其相关操作
注：上述堆还未进行调整

typedef int DataType;
	//堆的结构体
	typedef struct Heap
	{
		DataType arr[MAX_SIZE];
		int size;
	}Heap;

向下调整

如果一个结点的下标为root，则
    左孩子：root * 2 + 1

    右孩子：root * 2 + 2

    父结点：(root - 1) / 2
堆及其相关操作

	void Swap(int *pa, int *pb)
	{
		int tmp = *pa;
		*pa = *pb;
		*pb = tmp;
	}
	//size表示数组元素个数，root要调整元素的下标
	void AdjustDown(DataType arr[], int size, int root)
	{
		while (1)
		{
			int left = root * 2 + 1;
			int right = root * 2 + 2;
			if (left >= size)
			{
				return;
			}
			int max = left;
			if (right < size && arr[right] > arr[max])
			{
				max = right;
			}
			if (arr[max] < arr[root])
			{
				return;
			}
			Swap(arr + max, arr + root);
			root = max;
		}
	}

堆的创建

大堆

	void CreateHeap(DataType arr[], int size)
	{
		//因为要找到最后一个叶子结点的父结点进行调整，所以i从(size - 2) / 2开始
		for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0; i--)
		{
			AdjustDown(arr, size, i);
		}
	}

小堆

	void AdjustDownSmall(DataType arr[], int size, int root)
	{
		while (root * 2 + 1 < size)
		{
			int min;
			if ((root * 2 + 2 < size) && (arr[root * 2 + 2] < arr[root * 2 + 1]))
			{
				min = root * 2 + 2;
			}
			else
			{
				min = root * 2 + 1;
			}
			if (arr[root] < arr[min])
			{
				return;
			}
			Swap(&arr[root], &arr[min]);
			root = min;
		}
	}
	//
	void CreateHeapSmall(DataType arr[], int size)
	{
		//因为要找到最后一个叶子结点的父结点进行调整，所以i从(size - 2) / 2开始
		for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0; i--)
		{
			AdjustDownSmall(arr, size, i);
		}
	}

堆的初始化

	//ph->arr表示调整后的数组，arr表示原来的数组，size表示数组元素的个数
	void HeapInit(Heap *ph, DataType arr[], int size)
	{
		assert(size <= MAX_SIZE);
		memcpy(ph->arr, arr, sizeof(DataType) * size);
		ph->size = size;
	
		CreateHeapSmall(ph->arr, ph->size);
	}

堆顶元素

	DataType HeapTop(Heap *ph)
	{
		assert(ph->size > 0);
		return ph->arr[0];
	}

堆的插入

规则：在最后一个叶子结点后面在插入一个结点，然后进行调整

	void HeapPush(Heap *ph, DataType data)
	{
		assert(ph->size < 100);
		ph->arr[ph->size] = data;
		ph->size++;
		AdjustDown(ph->arr, ph->size, (ph->size - 2) / 2);
	}

堆的删除

规则：删除堆顶元素，将最后一个叶子结点放在堆顶，进行调整

	void HeapPop(Heap *ph)
	{
		assert(ph->size > 0);
		ph->arr[0] = ph->arr[ph->size - 1];
		ph->size--;
		AdjustDown(ph->arr, ph->size, 0);
	}

向上调整

	void AdjustUpBig(DataType arr[], int size, int child)
	{
		while (child > 0)
		{
			int parent = (child - 1) / 2;
			if (arr[child] < arr[parent])
			{
				return;
			}
			Swap(arr + child, arr + parent);
			child = parent;
		}
	}

注：向上调整是知道孩子结点，查询父结点开始调整
    向下调整是知道父节点，查询孩子结点开始调整

TopK

查询一组数据中，前K个最大的元素
第一步：取前K个元素出来，创建一个只有K个元素的小堆
第二步：将堆顶元素与剩下的元素一一比较，
        堆顶元素大：return
        堆顶元素小：将堆顶元素更换，进行调整

	void HeapTopK(DataType arr[], int size, int k)
	{
		int *heap = (int *)malloc(k * sizeof(int));
		for (int i = 0; i < k; i++)
		{
			heap[i] = arr[i];
		}
		CreateHeapSmall(heap, k);
		for (int i = k; i < size; i++)
		{
			if (arr[i] < heap[0])
			{
				continue;
			}
			heap[0] = arr[i];
			AdjustDownSmall(heap, k, 0);
		}
	
		for (int i = 0; i < k; i++)
		{
			printf("%d ", heap[i]);
		}
		free(heap);
	}

注：上述所有的root都表示下标，在堆中只是用到了二叉树的思想，但真正的还是操作数组，一定不能出现root->left的情况

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