有关于傅里叶变换的一些粗浅的理解
学数字图像处理这门课的时候，始终都很难理解一个概念：为什么傅里叶变换可以把图像中出现频率高的“频率”部分找出来？
看过了很多有关于傅里叶变换的资料始终不能理解傅里叶变换到底是怎么回事，直到昨天偶然的看到了点击打开链接有关于小波变换的教程，然后比较了一下傅里叶变换和傅里叶级数的公式，对于傅里叶变换好像有了一些新的理解。
话不多说，先上公式：
然后，我们把f (t )的傅里叶展开式中的某一项cos(nt)单独拿出来与傅里叶变换的后半部分相乘得到：
又因为：
非常显然，当n!=w时，g(t)和h(t)在整个时域上的积分为零！！！
所以我们可以知道当n!=w时，有：
同理。我们可以得到：
当n!=w时，有：
我们在回过头来看傅里叶级数展开与傅里叶变换公式：
是不是可以得到这样一个公式：
把常数项看作是一个n=0的三角函数，我们很轻易就发现，当w为一个定值w0时，所有n!=w0的项都等于零了，留下来的项为：
这个项的积分很容易就能求到它是一个复平面内的非零向量（若两个系数不同时为零）。
综上所述：
傅里叶变换得到的关于频率的函数 F(w) 就可以清晰的反映出各个不同的频率在某个信号中的多寡情况！