【NOI 2015】软件包管理器
【题目】
题目描述：
Linux 用户和 OS X 用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器，你可以通过一行命令安装某一个软件包，然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包，同时自动解决所有的依赖（即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包），完成所有的配置。Debian/Ubuntu 使用的 apt-get，Fedora/CentOS 使用的 yum ，以及 OS X 下可用的 homebrew 都是优秀的软件包管理器。
你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地，你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包 A 依赖软件包 B ，那么安装软件包 A 以前，必须先安装软件包 B 。同时，如果想要卸载软件包 B ，则必须卸载软件包 A 。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且，由于你之前的工作，除 0 号软件包以外，在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包，而 0 号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环（若有m(m≥2)个软件包 A1,A2,A3,…,Am，其中 A1 依赖 A2 ，A2 依赖 A3 ，A3 依赖 A4 ，……，Am−1 依赖 Am ，而 Am 依赖 A1，则称这 m 个软件包的依赖关系构成环），当然也不会有一个软件包依赖自己。
现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈，用户希望在安装和卸载某个软件包时，快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态（即安装操作会安装多少个未安装的软件包，或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包），你的任务就是实现这个部分。注意，安装一个已安装的软件包，或卸载一个未安装的软件包，都不会改变任何软件包的安装状态，即在此情况下，改变安装状态的软件包数为 0 。
输入格式：
输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n ，表示软件包的总数。软件包从 0 开始编号。
随后一行包含 n−1 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，分别表示 1,2,3,…,n−2,n−1 号软件包依赖的软件包的编号。
接下来一行包含 1 个正整数 q，表示询问的总数。
之后 q 行，每行 1 个询问。询问分为两种：
install x：表示安装软件包 x
uninstall x：表示卸载软件包 x
你需要维护每个软件包的安装状态，一开始所有的软件包都处于未安装状态。对于每个操作，你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态，随后应用这个操作（即改变你维护的安装状态）。
输出格式：
输出包括 q 行。
输出第 i 行输出 1 个整数，为第 i 步操作中改变安装状态的软件包数。
样例数据：
【样例1】
输入
7
0 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0
输出
3
1
3
2
3
【样例2】
输入
10
0 1 2 1 3 0 0 3 2
10
install 0
install 3
uninstall 2
install 7
install 5
install 9
uninstall 9
install 4
install 1
install 9
输出
1
3
2
1
3
1
1
1
0
1
备注：
【样例1说明】
一开始所有的软件包都处于未安装状态。
安装 5 号软件包，需要安装 0,1,5 三个软件包。
之后安装 6 号软件包，只需要安装 6 号软件包。此时安装了 0,1,5,6 四个软件包。
卸载 1 号软件包需要卸载 1,5,6 三个软件包。此时只有 0 号软件包还处于安装状态。
之后安装 4 号软件包，需要安装 1,4 两个软件包。此时 0,1,4 处在安装状态。
最后，卸载 0 号软件包会卸载所有的软件包。
【数据范围】
【分析】
题目大意：给出一棵有根树（根为 ），树上的点有点权（一开始都是 ），给出以下两个操作：
- install x：输出 x 到根的路径上 0 的个数，并将路径上所有点的点权改为 1；
- uninstall x：输出 x 的子树（包括 x）中 1 的个数，并将子树中所有点的点权改为 0。
将题意简化了之后，是不是发现这就是一道树剖板题！
直接树剖，然后用线段树来维护就可以了。
Ps：由于我自己的代码习惯，代码中我就直接把根设为 1 了。
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
int n,q,t,tot;char s[10];
int first[N],v[N],next[N];
int dep[N],pos[N],son[N],top[N],size[N],father[N];
int sum[N<<2],add[N<<2],mark[N<<2];
void edge(int x,int y)
{
t++;
next[t]=first[x];
first[x]=t;
v[t]=y;
}
void point(int x,int y)
{
tot++;
top[x]=y;
pos[x]=tot;
}
void dfs1(int x)
{
int i,j;
size[x]=1;
for(i=first[x];i;i=next[i])
{
j=v[i];
father[j]=x;
dep[j]=dep[x]+1;
dfs1(j);
size[x]+=size[j];
if(size[son[x]]<size[j])
son[x]=j;
}
}
void dfs2(int x)
{
if(son[x])
{
point(son[x],top[x]);
dfs2(son[x]);
}
int i,j;
for(i=first[x];i;i=next[i])
{
j=v[i];
if(j!=son[x])
{
point(j,j);
dfs2(j);
}
}
}
void pushdown(int root,int l,int r,int mid)
{
sum[root<<1]=add[root]*(mid-l+1);
sum[root<<1|1]=add[root]*(r-mid);
add[root<<1]=add[root<<1|1]=add[root];
mark[root]=0,mark[root<<1]=mark[root<<1|1]=1;
}
void modify(int root,int l,int r,int x,int y,int k)
{
if(l>=x&&r<=y)
{
add[root]=k;
mark[root]=1;
sum[root]=k*(r-l+1);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(mark[root]) pushdown(root,l,r,mid);
if(x<=mid) modify(root<<1,l,mid,x,y,k);
if(y>mid) modify(root<<1|1,mid+1,r,x,y,k);
sum[root]=sum[root<<1]+sum[root<<1|1];
}
int query(int root,int l,int r,int x,int y)
{
if(l>=x&&r<=y)
return sum[root];
int ans=0,mid=(l+r)>>1;
if(mark[root]) pushdown(root,l,r,mid);
if(x<=mid) ans+=query(root<<1,l,mid,x,y);
if(y>mid) ans+=query(root<<1|1,mid+1,r,x,y);
return ans;
}
int install(int x)
{
int ans=dep[x]+1;
while(top[x]!=1)
{
ans-=query(1,1,n,pos[top[x]],pos[x]);
modify(1,1,n,pos[top[x]],pos[x],1);
x=father[top[x]];
}
ans-=query(1,1,n,1,pos[x]);
modify(1,1,n,1,pos[x],1);
return ans;
}
int uninstall(int x)
{
int ans=query(1,1,n,pos[x],pos[x]+size[x]-1);
modify(1,1,n,pos[x],pos[x]+size[x]-1,0);
return ans;
}
int main()
{
int x,i;
scanf("%d",&n);
for(i=2;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&x);
edge(x+1,i);
}
point(1,1);
dfs1(1);dfs2(1);
scanf("%d",&q);
for(i=1;i<=q;++i)
{
scanf("%s%d",s+1,&x);x++;
if(s[1]=='i') printf("%d\n",install(x));
if(s[1]=='u') printf("%d\n",uninstall(x));
}
return 0;
}